Ábaco Oriental/Métodos Tradicionales/Sinopsis de la División Tradicional

Introducción

División según Sunzi de 309 por 7 usando varillas de cálculo

De las cuatro operaciones aritméticas fundamentales, la división es probablemente la más difícil de aprender y realizar. Al ser básicamente una secuencia de restas, existe una gran cantidad de algoritmos o métodos para realizarla y muchos de estos métodos se han utilizado con el ábaco.^[1]^[2]. De estos, dos destacan por su eficiencia y deben considerarse los principales:

El método de división moderno (MD), shojohou en japonés, shāng chúfǎ en chino (商除法); el más antiguo de los dos, su origen se remonta al menos a los siglos III al V d.C., como se cita en el libro: El Clásico Matemático del Maestro Sun (Sūnzǐ Suànjīng 孫子算經). Si lo llamamos moderno es porque es el que se enseña habitualmente en la actualidad al ser el más parecido a la división con papel y lápiz. Este método de división se basa en el uso de la tabla de multiplicar. Durante el período Edo fue introducido en Japón por Momokawa Jihei.^[3], pero no ganó popularidad^[4] hasta el siglo XX con el desarrollo de lo que hemos venido llamando Método Moderno.
El método de división tradicional (TD), kijohou (帰除法) en japonés, guī chú (帰除) en chino , descrito por primera vez en la Ilustración matemática (Suànxué Qǐméng, 算學啟蒙) de Zhū Shìjié 朱士傑 (1299)^[5]. Su principal peculiaridad es que utiliza una tabla de división además de la tabla de multiplicar, lo que ahorra el esfuerzo mental de determinar qué cifra provisional del cociente tenemos que probar. Además, podemos crear tablas de división especiales para divisores de varios dígitos; lo que nos ahorrará el uso de la tabla de multiplicar.

Ambos métodos se utilizaron por primera vez en China con varillas de cálculo.

En los capítulos siguientes nos ocupamos del método tradicional de división, asumiendo que el lector ya tiene experiencia con el método moderno de división.

Capítulos

División moderna y tradicional; parientes cercanos

En este capítulo tratamos de mostrar cómo los métodos modernos y tradicionales, aparentemente tan diferentes, están realmente estrechamente relacionados, a la vez que tratamos de justificar por qué se inventó este método.

Guía a la división tradicional

Aquí veremos cómo utilizar el método tradicional.

Aprendiendo la tabla de división

Contiene algunas indicaciones que pueden facilitarle la memorización de la tabla de división.

Tratando con el desbordamiento

Cómo hacer frente a la disposición tradicional de la división (TDA) utilizando diferentes tipos de ábaco, especialmente el moderno 4+1 y el tradicional japonés 5+1.

Ejemplos de división tradicional

Un conjunto básico de ejemplos para ilustrar todo lo anterior.

Tablas de división generalizadas

Tablas de división para divisores de varios dígitos, lo que permite dividir por ellos sin recurrir a la tabla de multiplicar.

División por potencias de dos

Otro método de división tradicional diferente de 帰除法 basado en fracciones; una forma de división in situ.

Referencias

↑ Suzuki, Hisao (鈴木久男) (1980). «Chūgoku ni okeru josan-hō no kigen (1 ) 中国における除算法の起源（1) [Origin of Division Method in China (1)]» (en Japonés). Kokushikan University School of Political Science and Economics 55 (2). ISSN 0586-9749. https://kokushikan.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=8365&item_no=1&page_id=13&block_id=21.
↑ Suzuki, Hisao (鈴木久男) (1981). «Chūgoku ni okeru josan-hō no kigen (2 ) 中国における除算法の起源（2) [Origin of Division Method in China (2)]» (en Japonés). Kokushikan University School of Political Science and Economics 56 (1). ISSN 0586-9749. https://kokushikan.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=8365&item_no=1&page_id=13&block_id=21.
↑ Momokawa, Jihei (百川治兵衛) (1645) (en Japonés). Kamei Zan (亀井算). http://base1.nijl.ac.jp/iview/Frame.jsp?DB_ID=G0003917KTM&C_CODE=THKW-06252&IMG_SIZE=&PROC_TYPE=null&SHOMEI=%E3%80%90%E4%BA%80%E4%BA%95%E7%AE%97%E3%80%91&REQUEST_MARK=null&OWNER=null&BID=null&IMG_NO=1.
↑ Smith, David Eugene; Mikami, Yoshio (1914). A history of Japanese mathematics. Chicago: The Open court publishing company. p. 43-44. https://archive.org/details/historyofjapanes00smitiala/page/42/mode/2up.
↑ Zhū Shìjié 朱士傑 (1993) [1299] (en Chino). Suànxué Qǐméng (算學啟蒙). Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙).

Ábaco Oriental

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La humanidad ha utilizado ábacos, de un tipo u otro, desde los albores de la civilización para satisfacer sus necesidades de cálculo y contabilidad. La versión moderna del ábaco oriental, originario de China, todavía se utiliza hoy en día en todo el mundo para ayudar a los niños a mejorar su comprensión y habilidades numéricas. La Aritmética con Cuentas (珠算; léase zhūsuàn en chino, shuzan en japonés), o arte del uso del ábaco oriental, ha sido inscrito en 2013 en la Lista Representativa del Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad de la UNESCO.▶

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[1] Suzuki, Hisao (鈴木久男) (1980). «Chūgoku ni okeru josan-hō no kigen (1 ) 中国における除算法の起源（1) [Origin of Division Method in China (1)]» (en Japonés). Kokushikan University School of Political Science and Economics 55 (2). ISSN 0586-9749. https://kokushikan.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=8365&item_no=1&page_id=13&block_id=21.

[2] Suzuki, Hisao (鈴木久男) (1981). «Chūgoku ni okeru josan-hō no kigen (2 ) 中国における除算法の起源（2) [Origin of Division Method in China (2)]» (en Japonés). Kokushikan University School of Political Science and Economics 56 (1). ISSN 0586-9749. https://kokushikan.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=8365&item_no=1&page_id=13&block_id=21.

[3] Momokawa, Jihei (百川治兵衛) (1645) (en Japonés). Kamei Zan (亀井算). http://base1.nijl.ac.jp/iview/Frame.jsp?DB_ID=G0003917KTM&C_CODE=THKW-06252&IMG_SIZE=&PROC_TYPE=null&SHOMEI=%E3%80%90%E4%BA%80%E4%BA%95%E7%AE%97%E3%80%91&REQUEST_MARK=null&OWNER=null&BID=null&IMG_NO=1.

[4] Smith, David Eugene; Mikami, Yoshio (1914). A history of Japanese mathematics. Chicago: The Open court publishing company. p. 43-44. https://archive.org/details/historyofjapanes00smitiala/page/42/mode/2up.

[5] Zhū Shìjié 朱士傑 (1993) [1299] (en Chino). Suànxué Qǐméng (算學啟蒙). Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙).

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