Matemáticas/Aritmética/Números irracionales

Índice de la sección
«Aritmética»

• Introducción
• Definición de Número
• Definición de Cifra
• Definición de Dígito
• Definiciones Cortas
• Más definiciones
• Lectura de números
• Clasificación de los números
• Los números
• Introducción a las operaciones básicas
• Adición
• Adición de fracciones
• Resta
• Resta de fracciones
• Multiplicación
• Multiplicación de fracciones
• División
• Propiedades de la División
• División de fracciones
• Comparación de fracciones
• Potenciación
• Radicación
• Logaritmación
• Operaciones con números complejos
• Operaciones combinadas
• Bases Numéricas
• Números Primos
• Comprobaciones de las operaciones
• Tablas

Son los números que no se pueden expresar mediante el cociente de dos números enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido.

Entre los números irracionales destacan los llamados números trascendentes. Se define un número trascendente como aquél que no es raíz de ningún polinomio (no nulo) con coeficientes enteros o racionales. Por tanto, podríamos clasificar los números reales en dos tipos: algebraicos y trascendentes.

En general, si tenemos dos cuerpos $(K,+,\cdot )$ y $(L,+,\cdot )$ de forma que el segundo es extensión del primero, diremos que $\alpha \in L$ es trascendente sobre $K$ si no existe ningún polinomio $p\in K[x]$ del que $\alpha$ es raíz ($p(\alpha )=0$).