Matemáticas/Aritmética/Introducción a las operaciones básicas

En el campo de la aritmética, cada número tiene un valor definido, así 30 siempre va a valer treinta, el símbolo del valor absoluto de un número se representa así:

$|n|$ siendo n cualquier número entero, negativo o positivo

cabe resaltar que el valor de un número, esté precedido por el signo más o el signo menos, siempre será el mismo:

$|3|=|-3|=3$

de esto se deduce que:

$|\pm \ n|=n$

$|-36|-|-11|-|11|=36-11-11=14$

$|-36+11|-|-11|-|11|$

$=36-11-11-11=3$

esto es porque el valor absoluto indica la distancia que hay en la recta numérica entre cualquier número y 0, y sea el número positivo o negativo, la distancia es la misma.

Como ya vimos en la clasificación de las cantidades, los Números Racionales, que serán estudiados a profundidad en este capítulo, se clasifican en ENTEROS y FRACCIONARIOS. Un número entero es, por ejemplo, 2, mientras que 0,5 ó 1⁄2 es un número fraccionario, que se puede escribir de esas dos maneras.

Números Enteros

Son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los opuestos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Sus operaciones básicas son, como en los otros tipos de números, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, esta última operación se puede aplicar a un pequeño grupo de números enteros, a los cuadrados perfectos, cubos perfectos, etc.

Para sumar o restar dos números hay que tener en cuenta los signos de los mismos: para sumar dos números de iguales signos, se suman sus valores absolutos y se deja el signo que tienen; para sumar dos números con signos diferentes, se resta el valor absoluto del menor del valor absoluto del mayor y se deja el signo del mayor número.

Por ejemplo: -5-3=-8; 5+3=8; 5-3=2; -5+3=-2

La multiplicación es una suma abreviada, así 3+3+3+3+3 se puede escribir y efectuar como 3x5=15.

La división consiste en buscar un número que multiplicado por el divisor, dé como resultado el dividendo, este número buscado se llama cociente, muchas veces la división no es exacta y se obtiene un residuo. Las divisiones se pueden reprentar de las siguientes maneras:

8/2=8÷2=4, porque 4x2=8, de la misma forma: 26/13=26÷13=2, porque 2x13=26.

La potenciación es una multiplicación abreviada, consiste en dos elementos: la base, que es el factor que va a multiplicarse por sí mismo, y el exponente, que indica cuántas veces se va a multiplicar la base por sí misma: 3x3x3x3=3^4=81

La radicación, como se dijo anteriormente, es una operación que sólo puede ser aplicada a ciertos números racioneles para que el resultado siga siendo racional: si se va a aplicar raíz cuadrada, el número debe ser un cuadrado perfecto; si se va a aplicar una raíz cúbica, el número debe ser un cubo perfecto... Más adelante se explicará como se simplifican los números irracionales.

El resultado de una radicación es un número que al ser elevado al índice de la raíz, da como resultado la cantidad subradical.

√4=2; ∛27=3, cuando el índice de la raíz es 2, suele omitirse.