Matemáticas/Aritmética/Introducción

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«Aritmética»

La aritmética es el proceso de realizar ciertas operaciones con números o variables. Existen seis operaciones aritméticas cerradas; adición , sustracción, multiplicación, división, potencias y raíces.

Adición

$\ 1+1=2$

Para definir el número uno es una tarea bastante difícil, pero todos tenemos un buen sentido intuitivo de lo que la "unidad" es. La unidad es la propiedad de tener o pensar de una cantidad única. Por ejemplo, piensa en cuando usted tiene un dólar, un Kilogramo de papas, o un año luz. Desde aquí se puede definir recursivamente los números naturales mediante la asignación de un nuevo nombre para cada nuevo número de unidades que tenemos:

1	unidad	uno
2	1 + 1	dos
3	1 + 1 + 1	tres
⋮	⋮	⋮
n	1 + 1 + … + 1	enes

Ahora que hemos nombrado los números podemos definir además el proceso de contar el número de unidades que tenemos. Por ejemplo,

$\ 5+3=(1+1+1+1+1)+(1+1+1)=8$

Sustracción

Sustracción igualmente puede ser definida como recuento de la cantidad inicial de unidades y la eliminación de una cierta cantidad. Por ejemplo:

$\ 5-3=(1+1+1+1+1)-(1+1+1)=2$

significa, teniendo 5 unidades quitarle 3 unidades, dejando un resultado de 2 unidades.

Multiplicación

La multiplicación es una forma abreviada de adición repetida. Por ejemplo:

\ 5\cdot 3=15

Lo que esto significa es sumar tres cinco veces, o sumar cinco en tres ocasiones.

\ 5\cdot 3=3+3+3+3+3=15

Tenga en cuenta que en algunas regiones y de los casos, es mejor usar el símbolo de la cruz o la letra "x" en lugar del punto o también * .

División

División es la operación opuesta a la multiplicación.

$\ {\frac {6}{3}}=2$

El problema de división superior se pregunta si seis es 1 +1 +1 +1 +1 +1, y tres es 1 +1 +1, entonces en cuántos juegos de tres podemos separar a seis? La respuesta es, por supuesto 2, ya que

$\ 6=1+1+1+1+1+1=(1+1+1)+(1+1+1)=3+3$ ; dos partes de 3 unidades.

En la división es en la primera operación en la que surge un problema. En todas las operaciones previamente definidas (adición, sustracción y multiplicación) podríamos realizar la operación en cualquier par de números que elegimos. Sin embargo, en la división no se puede dividir por cero. Mucho se dijo sobre este hecho a lo largo de la historia, e incluso a través de sus estudios en toda la matemática.

Potenciación

Las potencias son una abreviatura utilizada para la multiplicación repetida. Recuerde que cuando se introdujo por primera vez la multiplicación, era como una abreviatura de adición repetida. Por ejemplo, usted aprendió que: 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 . La expresión "× 4", nos contó las veces que tuvimos que añadir. Los exponentes son el mismo tipo de taquigrafía para la multiplicación. Los exponentes se escriben en superíndice después de un número de tamaño normal.

Por ejemplo: 2³ = 2 x 2 x 2. El número en letra más grande se llama la base. El número en superíndice (es decir, el número más pequeño escrito anteriormente) es el exponente. El exponente nos dice cuantas veces la base se multiplica por sí mismo. En este ejemplo, la base es 2 y el exponente es 3.

La expresión 2³ se lee en voz alta como "2 elevado a la tercera potencia", o simplemente "2 al cubo".

Éstos son algunos otros ejemplos:

6 × 6 = 6² (Esto se leería en voz alta como "seis veces seis es seis elevado a la segunda potencia", o más simplemente "seis veces es seis al cuadrado.) "

7 × 7 × 7 × 7 = 7⁴ (Esto se leería en voz alta como "siete veces siete veces siete veces siete es igual a siete elevado a la cuarta potencia." No hay alternativa para la expresión elevada a la cuarta potencia. Sólo los poderes segunda y tercera que por lo general reciben abreviado porque vienen más a menudo. Cuando está claro lo que se está hablando, la gente suele dejar caer las palabras "elevadas" y "potencia" y podría simplemente decir "siete a la cuarta".

En general, un exponente de un número a la potencia de n :; a x a x a ... = $a^{n}$

La base es "a" y es multiplicado por sí mismo n veces

consejo

Cuando nos fijamos en los exponentes más adelante en este libro veremos que cambiar el tipo de número que se utiliza para el exponente empieza a tener algunos resultados muy sofisticados. Para tener una idea acerca de por qué algunas personas disfrutan de las matemáticas leer acerca de la belleza matemática y la ecuación $e^{i\pi }+1=0\,\!$ .

Raíces

Las raíces son la operación inversa para exponentes. Es fácil, aunque tal vez tedioso, para calcular los exponentes dados una raíz. por ejemplo 7*7*7*7 = 49*49 = 2401. Por lo tanto, sabemos que la raíz cuarta de 2401 es 7, y la raíz cuadrada de 2401 es 49.

¿Cuál es la raíz tercera de 2401?

Encontrar el valor de una raíz en particular es difícil. Esto se debe a la exponenciación es un tipo diferente de la función de suma, resta, multiplicación y división. Cuando nosotros, graficamos funciones veremos que los polinomios que utilizan curvas exponenciales de uso en lugar de líneas. Usando álgebra veremos que no todos estos polinomios son funciones, que saber cuándo un polinomio es una relación o una función nos puede permitir hacer ciertos tipos de supuestos, y podemos utilizar estos supuestos para construir modelos mentales de los temas que de otra manera imposible de entender.

Por ahora nos ocuparemos de raíces, al convertirlos de nuevo en exponentes.

La raíz n-ésima positiva de $x$ se representa como ${\sqrt[{n}]{x}}=r$ . Nos deshacemos de la raíz, elevando nuestra respuesta a la enésima potencia quedando $r^{n}=x.\!\,$