Matemáticas/Aritmética/Números fraccionarios
(en breve se estará revisando y completando esta sección.)
Los números fraccionarios son aquellos números que se pueden representar generalmente como un número decimal o como una fracción
Fracción como parte de la unidadEditar
Cuando tenemos una unidad cualquiera, nos puede interesar una parte más pequeña para tomar. Así, si tenemos una tarta para ocho comensales, y estamos cuatro personas, lo normal seria que cada persona tomase dos trozos, expresados así:
Lo que aquí se expresa es que cada persona cogería dos octavos de tarta, es decir, dos partes de las ocho que hay. Así, la parte de arriba (2) seria el numerador, y la parte de abajo (8), el denominador.
Fracciones equivalentesEditar
Dos fracciones son equivalentes cuando una de ellas al dividir o multiplicar por un mismo número el númerador y el denominador, se obtiene la otra fracción. No obstante, para saber si dos fracciones son equivalentes, solo hace falta saber si los productos cruzados son iguales:
Reducción de fraccionesEditar
Existen situaciones en las que una fracción puede simplificarse dividiendo ambos términos entre un mismo número y resultar ambos valores enteros,
La fracción original y la reducida son equivalentes, esto quiere decir tienen el mismo valor, aunque se escriban diferentes. Si una fracción tiene términos que ya no se pueden simplificar más se denomina fracción irreducible.
Reducción a fracción irreducibleEditar
Hallando el Máximo común divisor (M.C.D.) de los dos términos y dividiendo ambos términos por él, se llega a una fracción irreducible.
Ejemplo:
Hallar la fracción irreducible de :
Expresión decimal de una fracciónEditar
Es posible expresar una fracción como número decimal dividiendo el numerador entre el denominador:
Ejemplos:
En las fracciones con denominador 10, 100, 1000, 10000... se recorrerá el punto hacia la izquierda tantos lugares como cifras cero haya.
Ordenación de los números racionalesEditar
Operaciones con fraccionesEditar
En las fracciones es posible realizar distintas operaciones, a continuación se muestra como pueden realizarse.
Suma de fraccionesEditar
Para sumar dos o más fracciones, nos podemos encontrar con varios casos.
Con el mismo denominadorEditar
Como se muestra, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador:
Con diferente denominadorEditar
Cuando tienen distinto denominador, se reduce a común denominador por medio del minimo común multiplo (m.c.m.) de los denominadores (no olvides convertir también el numerador de ambas fracciones ya que lo tengas), y resolverlas después sumando los numeradores:
m.c.m (2,3) =
Suma de un quebrado con un número naturalEditar
Cuando nos encontramos con la posibilidad de sumar un número entero con una fracción, lo podemos resolver mediante dos formas
Mediante m.c.m
Para resolver mediante m.c.m, procederemos así:
- a) Transformarlo en fracción
- Primero, transformamos la parte entera a una fracción con denominador 1.
- b) Realizar el m.c.m y resolverlo bien
Directamente
Se multiplica el número por el denominador y se le suma al numerador:
Multiplicación de fraccionesEditar
Para multiplicar dos fracciones, unicamente es multiplicar el numerador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción, y hacer lo mismo con los denominadores.
Multiplicación de una fraccion con un número naturalEditar
Para multiplicar una fracción con un número se multiplica el número con el numerador, y el denominador por 1, ya que el número es una fracción con denominador 1:
Multiplicación de dos fraccionesEditar
Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los denominadores y los numeradores por los denominadores y los numeradores de las fracciones restantes
Multiplicación de fracciones inversasEditar
Cuando dos fracciones inversas se multiplican, el resultado es la unidad.
Otras operaciones con fraccionesEditar
Potenciacion de fraccionesEditar
Hay que decir que una potencia es aquella multiplicación donde se multiplica la base por si misma tantas veces como lo indique el exponente. Por lo que es una multiplicación de fracciones.
Ejemplo:
a)
Radicación de fraccionesEditar
La radicación es el proceso inverso a la potenciación. Para radicar una fracción, se extrae la raiz enesíma al numerador y denominador.
La radicación se realiza de la misma manera, teniendo en cuenta que )
RacionalizaciónEditar
En el caso anterior, comprobamos que el denominador tenía una raiz cuadrada en su denominador. Para evitar tal situacion, se debe multiplicar la fracción con su conjugada para hacer desaparecer la raiz en el denominador.
Existe el caso en el que el denominador tiene una suma de un número entero con un radical. Para racionalizar, la conjugada debe completar una diferencia de cuadrados.