Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Geometría analítica
Conceptos Previos
editarPunto
editarUn punto en el plano cartesiano está formado por un par ordenado (x,y), donde es la coordenada en el eje de abscisas e es la coordenada en el eje de ordenada.
Segmento
editarUn segmento es un fragmento de la recta que está delimitada por dos puntos, extremos o finales, así, un segmento está formado por los puntos y
Punto Medio de un Segmento
editarPara hallar el punto medio del segmento , formado por y :
Puntos Alineados
editarLos puntos A, B y C están alineados si:
Puntos Simétricos
editarDos puntos y son simétricos respecto de un punto ,si es el punto medio del segmento . Así, se cumple que:
Ecuaciones de la recta
editarCuando representamos una ecuación de primer grado en un gráfico de 2 dimensiones (dos ejes: ordenadas y abscisas) se hace una recta.
es la pendiente de la recta, coincide con la tangente del ángulo que forma la recta respecto al eje de abscisas.
es la ordenada de origen, el punto en el eje de ordenadas en el cual la recta corta. La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada directriz, y a un punto fijo, llamado foco son iguales
Aplicación de los vectores a problemas métricos
editarProblemas con rectas en paramétricas
editarEcuación explicita de la recta. Pendiente
editarLa ecuación explicita de la recta se obtiene despejando la "y" en la ecuación general de la recta (ax + by + c = 0):
Sustituyendo y obtenemos:
Donde es el coeficiente angular de la recta y es la intersección de la recta con el eje Oy.
Relacion entre las pendientes m1 y m2 de dos rectas r1 r2
editarInclinación y pendiente. Dado un segmento cualquiera, la inclinación de ésta es el menor de los ángulos ( )que forma con el semieje positivo X y se mide desde el eje hacia el segmento o la recta L. la inclinación es positiva si el ángulo se mide en el sentido contrario a las agujas del reloj, en caso contrario es negativo.
Posición relativa de dos rectas dadas en forma general
editarACLARACION EXAGERADA Si la ecuación general de una recta es Ax + By + C = 0, se observa, que es una expresión de primer grado (o lineal) "toda ecuación de primer grado (en dos variables cuyo exponente es la unidad) tiene como gráfica una recta" determinados los coeficientes A, B y C, tenemos la ecuación de la recta. Lo mismos ocurrirá cuando determinemos las ecuaciones de las cónicas, "una vez encontrada la ecuación general, bastará determinar los coeficientes, para tener la ecuación particular a ese problema". Estos coeficientes se hallan en relación a propiedades y características de la curva, condiciones iniciales y de contorno, más los datos del problema.