Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Funciones elementales

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«Bachillerato LOGSE»

Dada una función real de variable real. función elemental:

{\begin{array}{rccl}f:&\mathbb {R} &\longrightarrow {}&\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=f(x)\end{array}}

Las funciones elementales son funciones recursivamente construibles a partir de alguna de los siguientes conjuntos:

Conjunto de funciones polinómicas
Función exponencial
Funciones trigonométricas

Mediante alguna de las siguientes operaciones

Operaciones de álgebra elemental (suma, resta, multiplicación, división) entre funciones de los anteriores conjuntos
Composición de funciones elementales de los anteriores conjuntos
Recíproco de funciones elementales (dada una función elemental su recíproca también es elemental por definición).

Funciones\left\{{\begin{array}{l}Algebraicas\left\{{\begin{array}{l}Potencias\left\{{\begin{array}{l}Polin{\acute {o}}mica\left\{{\begin{array}{l}Funci{\acute {o}}n\;constante\\Funci{\acute {o}}n\;lineal\\Funci{\acute {o}}n\;cuadr{\acute {a}}tica\\\dots \end{array}}\right.\\Racionales\end{array}}\right.\\Radicales\end{array}}\right.\\Trascendentes\left\{{\begin{array}{l}Trigonom{\acute {e}}trica\\Exponencial\\Logar{\acute {\imath }}tmica\end{array}}\right.\end{array}}\right.

Representación de una función

Representación gráfica de funciones Se llama estudiar una función al conjunto de las tareas encaminadas a determinar los elementos que definen su comportamiento para los diferentes intervalos de valores de su dominio. Crecimiento, concavidad, tendencias asintóticas y otras informaciones relacionadas sirven de ayuda para conocer la conducta de las funciones matemáticas y extraer datos de optimización relevantes para los problemas prácticos.

La abscisa de un punto en el que la grafica de una función intercepta al eje al eje x se denomina intersección con el eje x o raíz de la función. La intersección con el eje x es también una solución real o raíz de la ecuación f(x)=0. La ordenada de un punto en el que la grafica de una función cruza el eje y se denomina intersección con el eje y de la función.

Para estudiar el comportamiento de una función, se aplica un procedimiento sistemático que comprende los puntos siguientes:

Determinación de su dominio de definición.
Búsqueda de simetrías y periodicidades.
Fijación de los puntos de corte con los ejes.
Cálculo de las asíntotas.
Tendencias de crecimiento y decrecimiento, con determinación de los máximos y los mínimos relativos.
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
Análisis del comportamiento de la función en las distintas regiones del plano.

En las aplicaciones, es frecuente que una gráfica muestre la relación entre dos variables con mayor claridad que una ecuación o una tabla.

Cuando la regla que define una función f está dada mediante una ecuación en x y y, la gráfica de f es la gráfica de la ecuación, es decir, el conjunto de puntos (x, y) en el plano xy que satisfacen dicha ecuación.

No toda colección de puntos en el plano xy representa la grafica de una función. Para una función cada numero x en el dominio de f tiene una, y solo una, imagen f(x). Así, la grafica de una función no puede contener dos puntos con la misma abscisa y diferentes ordenadas. Por lo tanto, la grafica de una función debe satisfacer el siguiente criterio de la recta vertical: Un conjunto de puntos en el plano xy es la grafica de una función si, y solo si, una recta vertical interseca la grafica a lo mas en un punto. De esto concluimos que si una recta vertical interseca una grafica en más de un punto, esa grafica no es la de una función.