Matemáticas/Álgebra/Ecuaciones

La palabra ecuación proviene del latín ‘equi’ y ‘ecu’ (del lat. "aequus", que significa "igual") y aporta la idea de igualdad.
Las ecuaciones son expresiones matemáticas que en esencia manejan dos elementos o miembros separados por un signo de igualdad o signo de igual "$=$".
Ecuación significa en estricto sentido igualdad, por lo que tanto el elemento que aparece a la izquierda como el que aparece a la derecha del signo de igual tienen el mismo valor.
Por ejemplo, la ecuación $y=4x$, significa que el valor de "$y$" se puede definir como cuatro veces el valor de "$x$" y por el contrario "$x$" tiene como valor la cuarta parte de "$y$".
Por lo que la ecuación $y=4x$ se puede escribir también como $x=y/4$ y la ecuación se mantiene.
Otra forma de expresar la misma ecuación pudiera ser $y-4x=0$, es decir que si al valor de "$y$" le restamos el mismo valor de "$y$" pero en términos de "$x$" obtenemos un valor nulo o cero.
Lo que importa de la definición de la ecuación es precisamente que siempre debe conservarse la igualdad del elemento izquierdo con respecto al derecho.

En matemáticas también existen inecuaciones o desigualdades, pero ese es otro tema.

Las ecuaciones son operaciones con incógnitas que tienen resultados al efectuar ciertas operaciones. Se distinguen:

1. Ecuaciones de primer grado
2. Ecuaciones de segundo grado (ver libro de ecuaciones cuadráticas)
   1. Ecuaciones de segundo grado incompletas
   2. Ecuación de segundo grado (forma ax²+bx+c=0, a>0)
   3. Ecuaciones reducibles a segundo grado
   4. Ecuaciones con radicales
3. Ecuaciones de tercer grado
4. Ecuaciones de cuarto grado
5. Sistemas de ecuaciones
   1. Sistema de ecuaciones lineales
      1. Metodos de resolución
   2. Sistema de ecuaciones de segundo grado
6. Ecuaciones logarítmicas
   1. Sistema de ecuaciones logarítmicas
7. Ecuaciones exponenciales
   1. Sistema de ecuaciones exponenciales