Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 053b

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Lección 053

Mathematik auf Deutsch - 3

BM101 - BM110

BM101

Multiplikation mit den Zahlen 3, 4 und 5

---

1 * 3

2 * 3

3 * 3

4 * 3

5 * 3

6 * 3

7 * 3

8 * 3

9 * 3

10 * 3

BM102

x * 3 = 12

x * 3 = 6

x * 3 = 18

x * 3 = 24

x * 3 = 30

---

3 * x = 3

3 * x = 9

3 * x = 21

3 * x = 27

3 * x = 15

---

x * 3 = 18

x * 3 = 24

x * 3 = 6

x * 3 = 30

x * 3 = 12

BM103

30 : 10

30 : 3

3 : 3

3 : 1

---

12 : 3 = 4 ; 4 * 3 = 12

12 : 4 = 3 ; 3 * 4 = 12

---

18 : 3 = 6

18 wird durch 3 dividiert. Man erhält den Quotienten 6.

BM104

Berechne den Quotienten und begründe mit Hilfe der Mulitplikation!

15 : 3 = 5 ; 5 * 3 = 15

Lies: 15 geteilt durch 3 ist gleich 5, denn 5 mal 3 ist gleich 15.

BM105

3 : 3

6 : 3

9 : 3

18 : 3

30 : 3

15 : 5

24 : 8

31 : 7

BM106

x : 3 = 6

x : 6 = 3

x : 3 = 9

24 : x = 3

27 : x = 3

21 : x = 3

x : 5 = 3

x : 3 = 4

x : 2 = 5

15 : x = 3

9 : x = 3

18 : x = 3

BM107

8 * x = 24

2 * y = 14

x * y = 21

---

x * 2 = 12

y * 4 = 40

x * x = 60

---

5 * x = 10

3 * y = 12

x * y = 8

---

x * 10 = 50

y * 6 = 18

x * y = 15

BM108

Wie viel einzelne Dreiecke kann man mit 24 Streichhölzern legen?

---

Bilde Gleichungen!

10 ? 2 ? 8

10 ? 2 ? 12

10 ? 2 ? 20

10 ? 2 ? 5

8 ? 2 ? 16

8 ? 2 ? 4

8 ? 2 ? 6

8 ? 2 ? 10

6 ? 3 ? 9

6 ? 3 ? 3

6 ? 3 ? 2

6 ? 3 ? 18

4 ? 3 ? 12

4 ? 3 ? 1

1 ? 3 ? 4

1 ? 3 ? 3

BM109

3 * 2 + 4 = 6 + 4

3 * 2 + 4 = 10

---

18 : 3 + 20 = 6 + 20

18 : 3 + 20 = 26

---

Erkläre die Zwischenschritte!

3 * 4 + 8

5 * 10 - 13

7 * 2 + 27

18 : 3 + 20

80 : 10 - 3

18 : 9 + 35

7 * 3 + 13

10 * 6 - 35

2 * 9 + 15

70 : 10 - 4

21 : 3 + 45

16 : 2 - 5

BM110

Nicht vergessen: Punktrechnung geht vor Strichrechnung!

4 + 3 * 2 = 4 + 6

4 + 3 * 2 = 10

---

10 - 3 * 2 = 10 - 6

10 - 3 * 2 = 4

---

18 + 6 : 2 = 18 + 3

18 + 6 : 2 = 21

---

18 - 6 : 2 = 18 - 3

18 - 6 : 2 = 15

---

Erkläre die Zwischenschritte!

25 + 6 * 2

53 + 4 * 3

18 + 6 * 10

60 - 3 * 5

29 - 7 * 3

78 - 2 * 8

18 + 21 : 3

54 + 40 : 10

23 * 27 : 3

7 - 18 : 3

8 - 16 : 2

89 - 50 : 5

BM111 - BM120

BM111

23 + 8 * 2

6 * 3 - 9

31 - 15 : 5

18 : 2 - 5

66 - 60 : 10

36 + 27 : 3

6 * 10 + 35

37 - 6 * 3

98 - 3 * 10

15 : 5 + 8

33 + 16 : 2

74 - 15 : 3

BM112

1 * 4

2 * 4

3 * 4

4 * 4

5 * 4

6 * 4

7 * 4

8 * 4

9 * 4

10 * 4

---

0 * 4

BM113

Vergleiche die Produkte! Begründe!

Vergleiche 3 * 4 mit 5 * 4

3 * 4 < 5 * 4

denn 3 < 5

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Vergleiche 2 * 4 mit 7 * 4

Vergleiche 8 * 4 mit 3 * 4

Vergleiche 2 * 4 mit 2 * 4

Vergleiche 8 * 10 mit 7 * 10

Vergleiche 9 * 10 mit 9 * 10

Vergleiche 4 * 10 mit 6 * 10

Vergleiche 2 * 5 mit 2 * 8

Vergleiche 2 * 7 mit 2 * 4

Vergleiche 2 * 3 mit 2 * 5

BM114

Begründe die Quotienten mit Hilfe der Multiplikation!

12 : 3

12 : 2

12 : 6

16 : 2

16 : 4

18 : 9

18 : 6

18 : 2

24 : 4

24 : 6

20 : 10

30 : 3

15 : 5

9 : 3

21 : 7

36 : 4

21 : 3

28 : 7

BM115 - HIER WEITER - 15.4.

Flächeneinheit

Der Quadratzentimeter ist eine Einheit der Fläche.

1 cm² ist die Abkürzung Akkusativ); für mich; für dich">für 1 Quadratzentimeter.

„cm“ wird mit einer hochgestellten „2“ geschrieben.

---

eine hochgestellte Zahl - z. B. a³

eine tiefgestellte Zahl - z. B. b₁

---

Ein Quadrat mit der Kantenlänge 1 cm x 1 cm hat eine Fläche Dativ) - von mir; von dir">von 1 cm².

Ein Quadrat mit der Kantenlänge 1 x 1 cm hat eine Fläche von einem Quadratzentimeter.

Bild 1: 3 cm + 2 cm = 5 cm (ein Längenmaß)

Bild 2: 3 cm² + 2 cm² = 5 cm² (ein Flächenmaß)

Bild = Abbildung = Abb.

Abb. 3

Das Rechteck in Abbildung 3 ist 4 cm lang und 3 cm breit.

Seine Fläche wird in Quadratzentimeter gemessen.

Sie beträgt 12 cm², denn 3 * 4 = 12

Abb. 4

Wie viel Quadratzentimeter hat das Rechteck in Abb. 4? (Wir wollen mal annehmen, dass ein Kästchen eine Kantenlänge von 1 cm hat.)

Abb. 5

Wie viel Quadratzentimeter hat das Rechteck in Abb. 5?

BM116

a) Wie viel Streichhölzer braucht man wenigstens, um 3 einzelne Quadrate legen zu können?

b) Wie viel einzelne Dreiecke kann man mit diesen Streichhölzern höchstens legen?

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a) Wie viel Streichhölzer braucht man wenigstens, um 8 einzelne Dreiecke legen zu können?

b) Wie viel einzelne Quadrate kann man mit diesen Streichhölzern höchstens legen?

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Berechne den vierten Teil von 20!

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Berechne das Dreifache von 4!

BM117

Nicht vergessen: Punktrechnung geht vor Strichrechnung!

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Abb. 1:

2 * 4 + 5 = 8 + 5

2 * 4 + 5 = 13

---

Abb. 2:

Auch wenn man die Gleichung einfach umdreht geht Punktrechnung vor Strichrechnung!

Abb. 2:

5 + 2 * 4 = 5 + 8

5 + 2 * 4 = 13

---

ABER:

Abb. 3:

(5 + 2)* 4 = 7 * 4

(5 + 2)* 4 = 28

Die Klammern heben die Regel „Punktrechnung vor Strichrechnung“ auf.

aufheben = annulieren

Wir rechnen zuerst das aus, was in den Klammern steht.

Was in Klammern steht wird zuerst ausgerechnet.

Wir rechnen zuerst das aus, was in der Klammer steht.

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Abb. 3 kann man auch als Subtraktion verstehen:

Abb. 3 kann man auch als Subtraktion auffassen:

(7 - 2)* 4 = 5 * 4

(7 - 2)* 4 = 20

Auch diese Gleichung kann man umdrehen:

4 *(7 - 2) = 4 * 5

4 *(7 - 2)* 4 = 20

---

Abb. 4:

(3 + 2) * 4 = 5 * 4

(3 + 2) * 4 = 20

---

Abb. 4:

(3 + 2) * 4 = 3 * 4 + 2 * 4

4 *(3 + 2) * 4 = 4 * 3 + 4 * 2

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Abb. 5:

3 *(5 + 1) = 3 * 6

3 *(5 + 1) = 18

BM118

Punktrechnung geht vor Strichrechnung!

5 + 2 * 4 = 13

2 * 4 + 5 = 13

---

Ich kann diese Klammern auch bei den obigen Gleichungen schreiben. Dann sind die Klammern zwar überflüssig, aber sie verdeutlichen uns beim Rechnen nochmals, dass Punktrechnung vor Strichrechnung geht.

5 + (2 * 4) = 13

(2 * 4) + 5 = 13

BM119

Rechne!

---

(7 - 1)* 3

(7 + 1)* 4

(9 - 2)* 4

7 * 2 - 1 * 3

7 * 4 + 1 * 4

9 * 4 - 2 * 4

(8 - 2) * 3

(4 + 3) * 2

(5 + 1) * 4

8 * 3 - 2 * 3

4 * 2 + 3 * 2

5 * 4 + 1 * 4

BM120

Rechne!

---

3 * (5 + 1)

4 * (8 - 2)

2 * (5 + 4)

3 * 5 + 3 * 1

4 * 8 - 4 * 2

2 * 5 + 2 * 4

4 *(4 + 3)

6 *(2 + 1)

3 *(7 - 2)

4 * 4 + 4 * 3

6 * 2 + 6 * 1

3 * 7 - 3 * 2

BM121 - BM130

BM121

3 * 2 = 6

2 ist die Hälfte von 4

6 ist die Hälfte von 12

3 * 2 ist die Hälfte von 3 * 4

3 * 2 = 6

3 * 4 = 12

4 ist das Doppelte von 2

12 ist das Doppelte von 6.

3 *4 ist das Doppelte von 3 * 2

---

Vergleiche nach dem obigen Muster!

2 * 2 mit 4 * 2

2 * 5 mit 4 * 5

2 * 3 mit 4 * 3

2 * 6 mit 4 * 6

4 * 4 mit 8 * 4

3 * 2 mit 3 * 4

BM122

Beispiel

5 * 5 = (4 + 1)* 5

5 * 5 = 4 * 5 + 1 * 5

5 * 5 = 20 + 5

5 * 5 = 25

---

Beispiel:

9 * 5 = (10 - 1)* 5

9 * 5 = 10 * 5 - 1 * 5

9 * 5 = 50 - 5

9 * 5 = 45

---

Berechne so auch:

6 * 5

7 * 5

8 * 5

BM123

Textaufgaben:

Ein Fußgänger geht in der Stunde 5 km. Ein Radfahrer ist viermal so schnell, ein Personenzug ist achtmal so schnell wie ein Fußgänger.

Frage a) Wie viel Kilometer fährt der Radfahrer in einer Stunde?

Frage b) Wie viel Kilometer fährt der Zug in einer Stunde?

---

Ein Fußgänger geht in der Stunde 5 km. Ein Mopedfahrer ist sechsmal so schnell, ein Auto ist zehnmal so schnell wie ein Fußgänger.

Frage a) Wie viel Kilometer fährt ein Mopedfahrer in der Stunde?

Frage b) Wie viel Kilometer fährt ein Auto in einer Stunde?

BM124

15 : 5 = 3 ; denn 3 * 5 = 15

15 : 3 = 5 ; denn 5 * 3 = 15

---

x * 5 = 35

x * 5 = 20

x * 5 = 50

5 * x = 5

5 * x = 40

5 * x = 45

---

x : 5 = 7

x : 5 = 4

x : 5 = 9

50 : x = 5

5 : x = 5

40 : x = 5

x : 5 = 5

x : 5 = 6

x : 5 = 8

10 : x = 2

15 : x = 5

35 : x = 7

BM125

Das Doppelte von 3 * 5 ist 3 * 10.

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Nenne das Doppelte von 4 * 5

7 * 5

2 * 5

8 * 5

10 * 5

---

Die Hälfte von 8 * 10 ist 8 * 5.

Nenne die Hälfte von 4 * 10!

7 * 10

3 * 10

9 * 10

5 * 10

BM126

Fünf Bälle lassen sich nicht gleichmäßig an 2 Kinder verteilen.

5 : 2 = nicht lösbar (n. l.)

7 : 2 nicht lösbar

9 : 2 n. l.

Es gibt Zahlen, die sich nicht durch 2 dividieren lassen.

Nur gerade Zahlen lassen sich durch 2 dividieren.

Nur Zahlen, die ein Vielfaches von 2 sind lassen sich durch 2 dividieren.

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Welche Zahlen lassen sich durch 2 dividieren?

3

5

6

9

8

11

14

17

10

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Schreibe die Zahlen von 9 bis 15 auf, die durch 2 teilbar sind!

BM127

4 Puppen lassen sich nicht gleichmäßig an 3 Mädchen verteilen.

4 : 3 nicht lösbar

5 : 3 nicht lösbar

7 : 3 nicht lösbar

8 : 3 nicht lösbar

Es gibt Zahlen, die sich nicht durch 3 dividieren lassen.

---

Schreibe fünf Zahlen auf, die sich durch 3 teilen lassen!

Schreibe 4 Zahlen auf, die sich durch 4 teilen lassen!

Schreibe fünf Zahlen auf, die sich nicht durch 4 teilen lassen!

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Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie das Vielfache von 5 ist

a : 5

BM128

13 : 5 nicht lösbar

13 liegt zwischen 10 und 15

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13 : 5 nicht lösbar; 10 < 13 < 15

2 * 5 = 10

3 * 5 = 15

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Begründe ebenso!

17 : 5

31 : 5

13 : 4

17 : 3

42 : 5

37 : 5

22 : 4

17 : 4

BM129

Welche Zahlen von 0 bis 20 lassen sich durch 2 dividieren?

Welche Zahlen von 0 bis 100 lassen sich durch 10 dividieren?

Welche Zahlen von 0 bis 50 lassen sich durch 5 dividieren?

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Alle Zahlen, die durch 2 teilbar sind, haben als letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8

Alle Zahlen, die durch 10 teilbar sind, haben als letzte Ziffer eine 0.

Alle Zahlen, die durch 5 teilbar sind, haben als letzte Ziffer eine 0 oder eine 5.

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teilbar - nicht teilbar

Teilbarkeit

BM130

7 * 2 + x = 32

8 * 10 + x = 99

9 * 4 + x = 54

6 * 3 + x = 73

7 * 5 - x = 28

9 * 2 - x = 16

8 * 3 - x = 18

6 * 10 - x = 44

9 * 3 - x = 18

8 * 4 - x = 29

6 * 2 - x = 9

7 * 5 - x = 23

BM131 - BM140

BM131

y * 4 < 11

y = 0; 1; 2

---

y * 4 < 11

Wenn y = 0, so ist y * 4 < 11

Wenn y = 1, so ist y * 4 < 11

Wenn y = 2, so ist y * 4 < 11

y	y * 4	y * 4 < 11
0	0	ja
1	4	ja
2	8	ja
3	12	nein
4	16	nein

BM132

y * 10 < 29

y * 3 < 13

y * 4 < 22

3 * y < 17

4 * y < 18

10 * y < 39

y * 5 < 29

y * 2 < 7

y * 10 < 42

2 * y < 9

5 * y < 17

10 * y < 51

BM133

Dividiere die Zahl 32 durch 4!

Subtrahiere von der Zahl 82 die Zahl 48!

Mit welcher Zahl muss man 4 multiplizieren, um 32 zu erhalten?

Welche Zahl muss man mit 5 multiplizieren, um 35 zu erhalten?

BM134

Die Uhr

Der kleine Zeiger ist der Stundenzeiger. Es ist genau 2 Uhr, wenn der kleine Zeiger auf die 2 und der große Zeiger auf die 12 zeigt.

Die ersten Uhren hatten nur einen Stundenzeiger, aber keinen Minutenzeiger.

Frühe Räderuhren besaßen lediglich einen Stundenzeiger, erst um 1700 wurden der Minuten- und der Sekundenzeiger eingeführt.

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Tag und Stunde sind die Einheit der Zeit.

1 Tag hat 24 Stunden.

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5 h (Lies: Fünf Stunden)

1 h ist die Abkürzung von 1 Stunde („h“ ist die Abkürzung für „hora“, das ist Lateinisch und heißt „Stunde“.)

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Der große Zeiger ist der Minutenzeiger.

Der große Zeiger zeigt auf die 3 und der kleine steht zwischen 7 und 8.

Seit 7:00 Uhr sind 3 * 5 Minuten vergangen.

Es ist 7.15 Uhr.

Lies: 7 Uhr 15 Minuten oder 7 Uhr 15.

BM135

Die Minute ist eine Einheit der Zeit.

Zeiteinheit

1 h = 60 min

1 min ist die Abkürzung für eine Minute.

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Wie spät ist es?

Nach 12 Uhr sind 45 Minuten vergangen.

Nach 22 Uhr sind 30 Minuten vergangen.

Nach 9 Uhr sind 15 Minuten vergangen.

Nach 23 Uhr sind 60 Minuten vergangen.

BM136

Der große Zeiger zeigt auf den dritten Strich nach der 4.

Man rechnet 4 * 5 + 3 = 23

Wenn zur gleichen Zeit der kleine Zeiger zwischen 5 und 6 steht, dann ist es 5.23 Uhr.

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Von 6.20 Uhr bis 6.35 Uhr sind es 15 Minuten.

Von 6.00 Uhr bis 7.25 Uhr sind es 1 h 25 min.

BM137

Der Minutenzeiger bewegt sich schneller als der Stundenzeiger.

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Wie oft überholt der große Zeiger den kleinen zwischen 12 Uhr Mittags und 12 Uhr Nachts?

Erkläre Deinen Lösungsweg!

1. Lösung BM137
Von 12 Uhr Mittags bis 12 Uhr Nachts sind es 12 Stunden. In der ersten Stunde überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger nicht. In der zweiten Stunde überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger ein mal, ungefähr 13.06 Uhr. In der dritten Stunde überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger ein mal, ungefähr 14.12 Uhr. In den folgenden Stunden überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger in jeder Stunde ein mal. Aber in der letzten Stunde - von 23 bis 24 Uhr überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger nicht. Insgesamt überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger 10x. In den 12 Stunden wird der kleine Zeiger in der ersten und der letzten Stunde nicht überholt.

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Wie oft überholt der große Zeiger den kleinen zwischen 17.30 Uhr und 17.30 Uhr am Folgetag?

Erkläre Deinen Lösungsweg!

2. Lösung BM137
Von 17.30 Uhr bis 17.30 Uhr des Folgetages sind es 24 Stunden. Betrachten wir zuerst die ersten 12 Stunden, also von 17.30 Uhr bis 5.30 Uhr. 17.30 Uhr steht der kleine Zeiger zwischen der 5 und der 6. Der große Zeiger steht auf der 6. 18.30 Uhr zeigt der kleine Zeiger zwischen die 6 und die 7. Der große Zeiger zeigt auf die 6. In der ersten Stunde, von 17.30 Uhr bis 18.30 Uhr, überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger NICHT. In den folgenden 10 Stunden überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger jeweils ein mal je Stunde. Betrachten wir nur die 12. Stunde, die von 4.30 Uhr bis 5.30 Uhr geht. Auch in dieser Stunde überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger ein mal. In den ersten 12 Stunden überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger somit 11x. In den nächsten 12 Stunden wiederholt sich dieser ganze Vorgang noch einmal. Also überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger nochmals 11x. Insgesamt überholt der große Zeiger den kleinen Zeiger 22 mal in den 24 Stunden, die von 17.30 Uhr bis 17.30 Uhr des Folgetages vergehen.

BM138

Die Mulitplikation mit Eins ist etwas besonderes.

Die Division mit Eins ist etwas besonderes.

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Es gilt immer:

1 * a = a

a * 1 = a

a : 1 = a

a : a = 1 (aber nur wenn a ≠ 0 ist)

BM139

Stets gilt:

0 * a = 0

a * 0 = 0

0 : a = 0 (für: a ≠ 0)

140

Rechne!

1 * 6

6 * 1

6 : 1

17 : 1

74 : 1

13 : 13

6 : 6

85 : 85

35 * 1

17 : 17

0 * 8

8 * 0

0 * 11

11 * 0

81 * 0

0 * 81

0 : 7

0 : 5

0 : 3

0 : 21

0 : 100

BM141 - BM150

BM141

Division durch Null

Die Division durch Null ist nicht möglich!

Man kann nicht durch 0 dividieren!

Warum?

Beispiel:

5 : 0 (Was soll denn das Ergebnis sein? Es gibt kein eindeutiges Ergebnis. Der Eine sagt, dass die Null 5x in die Fünf passt. Ein anderer sagt, dass die Null 100x in die 5 passt. Ein Dritter sagt, dass sie 101x in die 5 passt. Jeder kann erzählen was er will, aber das ist nicht Mathematik.)

Die Division durch Null ist nicht definiert. (GANZ WICHTIG!!!)

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Es gibt keine natürliche Zahl, die mit 0 multipliziert 4 ergibt.

Beispiel:

6 : 3 = 2 ; weil 2 * 3 = 6

4 : 0 = a (Das geht NICHT); weil a * 0 = 4 (Das geht NICHT! Es gibt keine natürliche Zahl, die mit 0 multipliziert 4 ergibt. Also kann man nicht 4 durch 0 dividieren.)

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ein anderes Beispiel:

8 : 0 = b (Das geht NICHT); weil b * 0 = 8 (Das geht NICHT! Es gibt keine natürliche Zahl, die mit 0 multipliziert 8 ergibt. Also kann man nicht 8 durch 0 dividieren.)

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KEINE Division durch Null!!!

Beispiel aus einer Konditorei: Wenn man einen Kuchen zwischen null Personen aufteilen möchte, wie viel vom Kuchen bekommt dann jede Person?

Es ist nicht möglich, die Frage zu beantworten, da niemand da ist, der die Kuchen bekommen könnte. Übersetzt man diese Frage in die Sprache der Mathematik und abstrahiert von allen möglichen außermathematischen Bedeutungen, wird aus der anschaulichen Frage „Wie verteile ich etwas auf 0 Plätze?“ das rein mathematische Problem „Wie dividiere ich durch 0?“.

BM142