Administración de empresas/Estadística para los negocios/Prueba de hipótesis (estadística)
A DE HIPÓTESIS (ESTADÍSTICA)
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Los principios tratados en este recuadro representan a los principios por los cuales se guía el libro. Aunque no se mencionen explícitamente en cada parte, se encuentran, aún así, ímplicitos.
- La administración depende del contexto.
- El recurso más valioso es el tiempo.
- Las personas no son un recurso.
- El éxito no es alcanzable directamente, o sea, no se puede pretender alcanzarlo mediante un plan de acción o la consecución de esfuerzos; sino que puede nacer o no como consecuencia de los resultados hechos o nuestras acciones.
Es un procedimiento estadístico que permite aceptar o rechazar una afirmación hecha con respecto a una cantidad cuantitativa de datos determinada.
El procedimiento consta de seis (6) pasos.
Hipótesis estadísticas
editarSe les denomina así a los supuestos (hipótesis) realizados con respecto a un parámetro o estadístico (media, proporción, entre otros).
En este paso se definen dos tipos de hipótesis:
- Ho: Hipótesis nula
- H1: Hipótesis alterna (de la cual se sospecha pudiera ser cierta, es planteada por el investigador)
Planteamiento con una variable
editarEste tipo de desarrollo va de la forma: "¿Se podría afirmar que el promedio de tiempo que se demora una persona en vestirse es de 10 minutos?".
En el cual se desea averiguar de una variable si la cantidad inducida es correcta o falsa.
Dependiendo de cómo se plantee la incógnita, se pueden distinguir tres casos:
CASO I | CASO II | CASO III |
---|---|---|
*Ho: U = 10 min *H1: U ≠ 10 min |
*Ho: U = 10 min *H1: U > 10 min |
*Ho: U = 10 min *H1: U < 10 min |
El tiempo promedio que se demora una persona en vestirse no es igual o es diferente a 10 minutos | El tiempo promedio que se demora una persona en vestirse es más o superior a 10 minutos | El tiempo promedio que se demora una persona en vestirse es menos o inferior a 10 minutos |
Planteamiento con dos variables o por comparación
editarEste tipo de desarrollo va de la forma: "¿Se podría afirmar que las ganancias de las empresas medianas han crecido este año con respecto al año anterior?".
En el cual se compara un valor predefinido con respecto a una suposición entre una variable con otra variable para determinar si esta es correcta o falsa.
Dependiendo de cómo se plantee la incógnita, se pueden distinguir tres casos:
CASO I | CASO II | CASO III |
---|---|---|
*Ho: U1 = U2 *H1: U1 ≠ U2 |
*Ho: U1 = U2 *H1: U1 > U2 |
*Ho: U1 = U2 *H1: U1 < U2 |
Las ganancias de las empresas medianas en este año no son iguales o son diferentes al año anterior | Las ganancias de las empresas medianas en este año son más o superiores al año anterior | Las ganancias de las empresas medianas en este año son menos o inferiores al año anterior |
Nivel de significancia (α)
editarSe le conoce así al error máximo adoptado al momento de rechazar la hipótesis nula (Ho) cuando es verdadera.
Dependiendo del tipo de de significación que se da al estudio, hay tres grados:
- α = 0.01 → Muy significativo o de significación del 1%
- α = 0.05 → Significativo o de significación del 5%
- α = 0.10 → Poco significativo o de significación del 10% (rara vez usado)
Valor de la distribución 'Z' o 't'
editarEn este paso se procede a ubicar el intervalo de confianza para poder rechazar o aceptar Ho.
Hay dos formas de encontrar dicho valor: mediante la tabla " Z " o la tabla " t ".
Para definir cuál es la tabla en la que se buscará la información, se debe de considerar el número de datos con los que se cuenta.
- Si la cantidad de datos sobrepasa o es igual a 30, se usará la tabla " Z "
- Si la cantidad de datos es menor a 30, se usará la tabla " t ".
Ejemplo:
"De una muestra de 30 alumnos..." - Se usa la tabla Z.
Determinar el intervalo de confianza
editarEl intervalo de confianza es el punto que separa a la Región de Aceptación y Rechazo.
Una variable
editarTabla Z
editarPara hallar el intervalo en esta tabla se sigue la siguiente fórmula:
Donde:
α = Nivel de significancia |
Ejemplo: Nivel de significancia del 1 % Se procede a buscar el valor en la tabla Z Y se toma el valor más cercano al que buscamos. |
Tabla t
editarPara hallar el intervalo en la tabla t-student se sigue la siguiente fórmula:
Para cuando H1 es " < " o " > " | Para cuando H1 es " ≠ "
|
---|---|
Donde:
α = Nivel de significancia |
Donde:
α = Nivel de significancia |
Ejemplo: Nivel de significancia del 1 % con 22 datos Se procede a buscar el valor en la tabla t |
Ejemplo: Nivel de significancia del 1 % con 22 datos Se procede a buscar el valor en la tabla t |
Dos variables
editarTabla Z
editarPara hallar el intervalo en esta tabla se sigue la siguiente fórmula:
n1 ≥ 30
n2 ≥ 30
Donde:
α = Nivel de significancia |
Ejemplo: Nivel de significancia del 1 % con 34 (n1) y 65 (n2) datos Se procede a buscar el valor en la tabla Z Y se toma el valor más cercano al que buscamos. |
Tabla t
editarPara hallar el intervalo en la tabla t-student se sigue la siguiente fórmula:
n1 < 30
n2 < 30
Donde:
α = Nivel de significancia |
Donde:
α = Nivel de significancia |
Ejemplo: Nivel de significancia del 1 % con 10 (n1) y 7 (n2) datos Se procede a buscar el valor en la tabla t |
Ejemplo: Nivel de significancia del 1 % con 10 (n1) y 7 (n2) datos Se procede a buscar el valor en la tabla t |
Estadístico de prueba 'Z' o 't'
editarSe le conoce como Estadístico de Prueba al valor que resulta luego de aplicar una determinada fórmula a la información de la muestra tomada y que se utiliza para rechazar o aceptar la Hipótesis Nula (Ho) a través del Valor de la Distribución.
A continuación se muestran fórmulas detalladas para cada tipo de caso:
Una media o promedio
editarPara muestras mayores o igual a 30
editar
Donde:
= Promedio parcial (de la muestra)
= Desviación poblacional total
= Valor de la hipótesis
= Número de datos
Para muestras menores a 30
editar
Donde:
= Promedio parcial (de la muestra)
= Desviación de la muestra
= Valor de la hipótesis
= Número de datos
Una proporción o porcentaje
editarPara muestras mayores o igual a 30
editar
Donde:
= Proporción de la muestra
- Se puede conseguir de la siguiente forma, si el problema no lo da
= Valor numérico de la muestra
= Proporción poblacional (total)
= Número de datos
Para muestras menores a 30
editar
Donde:
= Proporción de la muestra
- Se puede conseguir de la siguiente forma, si el problema no lo da
= Valor numérico de la muestra
= Proporción poblacional (total)
= Número de datos
Diferencia de dos medias o promedios
editar
Donde:
= Promedio de la primera variable
= Promedio de la segunda variable
= Porcentaje de la primera variable (si no se especifica es 100 (%))
= Porcentaje de la segunda variable (si no se especifica es 100 (%))
= Desviación de la primera variable
= Desviación de la segunda variable
= Número de datos de la primera variable(total)
= Número de datos de la segunda variable(total)
Diferencia de proporciones o porcentajes
editar
donde:
Donde:
= Promedio de la primera variable en proporción (por ejemplo: 0.30)
= Promedio de la segunda variable en proporción
- Se puede conseguir de la siguiente forma, si es un porcentaje
- o
= Promedio de la primera variable en porcentaje (por ejemplo: 30 (%))
= Promedio de la segunda variable en porcentaje (por ejemplo: 30 (%))
= Porcentaje de la primera variable (si no se especifica es 100 (%))
= Porcentaje de la segunda variable (si no se especifica es 100 (%))
= Número de datos de la primera variable(total)
= Número de datos de la segunda variable(total)
Región de aceptación y rechazo
editarH1: ≠ | H1: < | H1: > |
---|---|---|
Los valores se sustituyen por cada uno de los puntos mencionados en la gráfica correspondiente. Puede resultarte algo parecido a esto:
- El Valor de la Distribución puede ir tanto en el lado negativo como en el positivo, su signo también se acomoda al lugar en el que se encuentra.
Decisión
editarLos niveles de significancia deben ser reemplazado por su similar literal
|
Es la parte final del procedimiento de prueba de hipótesis, en la que redactamos una conclusión de todo el estudio realizado.
Esta parte tiene que incluir necesariamente: El nivel de significancia, la inclusión de Ho ó H1 y su aceptación o rechazo.
Ejemplo de una plantilla de redacción:
Se puede afirmar muy significativamente que el número de personas que asisten al supermercado no ha aumentado.
Ejemplos según el gráfico:
Se puede afirmar significativamente que el número de personas que asisten al supermercado ha disminuido
Se puede afirmar significativamente que el número de personas que asisten al supermercado no ha cambiado