Problemario de Señales y Sistemas/Señales Periódicas

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Problemario de Señales y Sistemas


Señales PeriódicasEditar

En esta serie de problemas se busca que el estudiante se familiarice con el concepto período, frecuencia y suma de señales periódicas (cuando son señales sinusoidales, ¿puede extenderse a la multiplicación?.

ProblemasEditar

Problema 2 02 08Editar

Para las señales que se listan a continuación determine cuáles son periódicas y cuáles no. Para las señales periódicas calcule su período y frecuencia (rad/s), su área absoluta, energía, potencia y valor RMS en un período. En todos los casos grafique la señal en el intervalo -6<t<6. Si hubiera señales complejas grafique parte real e imaginaria.

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Problema #1Editar

Para las señales que se listan a continuación determine cuáles son periódicas y cuáles no. Para las señales periódicas calcule su período y frecuencia (rad/s), su área absoluta, energía, potencia y valor RMS en un período. En todos los casos grafique la señal en el intervalo -6<t<6. Si hubiera señales complejas grafique parte real e imaginaria.

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Problema #1. Subproblema 1=Editar

Realizado por Esteban Bacilio 05-37871


  1.  


Se tienen w1=1/3; w2=1/2; w3=2;. Se puede ver que la razón de cualquier par de frecuencias individuales es una fracción racional => la señal es periódica.

La frecuencia natural wn es el MCD de las frecuencias individuales: wn=MCD(1/3,1/2,2)=1/6 rad/seg.


El período natural correspondiente Tn=2 /wn=2 /(1/6)=12 


La Potencia de la señal X1(t) es la suma de las potencias individuales:


 


El valor rms de la señal:  


Entonces la energía en un período Tn:  


La gráfica de esta señal es la siguiente:

a) Para un tiempo entre -6 < t < 6


 



b) Para un tiempo entre -80 < t < 80 ( En donde podemos apreciar la frecuencia y periodo fundamental.

 



Problema #1. Subproblema 2=Editar

Realizado por Esteban Bacilio 05-37871


  1.  

como  

nos queda:  

Parte real. Se tienen w1=2 y w2=5, entonces, como la razón de ambas frecuencias es un número racional: w1/w2=2/5 => la parte real de la señal es periódica.

La frecuencia natural wn de la parte real:   El período, Tn=2.

La Potencia de esta señal en un período Tn es la suma de las potencias individuales:

 

El valor rms de la señal (para la parte real):  

La energía en un período Tn:  

La gráfica de la parte real de la función para un intervalo de tiempo entre -6 < t < 6:


 


Parte imaginaria. La señal está dada por un solo seno => es periódica


La gráfica de la parte imaginaria:


 


Problema #1. Subproblema 3Editar

Realizado por Euro Rivero 03-36396


  1.  


Se tienen las frecuencias individuales: w1=3 w2=  w3= 


La razón entre un par de frecuencias: w1/w2=   nos da un número no racional => la señal no es periódica.


La gráfica de esta señal es: