Problemario de Señales y Sistemas/Convolución

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Problemario de Señales y Sistemas


Convolución de 2 variables y Cálculo de Respuesta de Sistemas LTI mediante ella Editar

En esta sección añadimos problemas de convolución

ProblemasEditar

Problema 6 02 08Editar

Para el circuito RLC que se muestra en la figura, determine (R=3,L=2,C=K=2):

  1. La respuesta al escalón
  2. La respuesta al impulso
  3. La respuesta a  


Problema 7 02 08Editar

Considere un sistema LTI cuya respuesta al impulso es la función  . ¿Es este sistema causal?. Justifique su respuesta.

Calcule y grafique la salida del sistema a las señales:

  1.  
  2.  

Problema 8 02 08Editar

El sistema de la pregunta anterior se coloca en cascada con un segundo sistema cuya respuesta al impulso es  , donde  . ¿Es este segundo un sistema causal?

Determine y grafique la respuesta de la cascada de sistemas a las entradas del problema anterior

Problema 9 02 08Editar

Considere la cascada de dos sistemas. El primero, que llamaremos S1, comprime (operación sobre el tiempo) la señal de entrada por un factor de 2, i.e.,  . El segundo (S2) es un circuito RC (filtro pasabajos) con RC=1. Si la señal de entrada es   calcule la salida de la cascada de ambos si:

  1.  
  2.  

¿Serán idénticas las salidas?, ¿deberían serlo?.

Problema 10 02 08Editar

Considere la señal   y tengamos un sistema cuya respuesta al impulso es  . Calcule y grafique la respuesta a las siguientes señales:

  1.  . T>1
  2.  .
  3.  .
  4. ¿Puede generalizar su resultado a cualquier h(t)y x(t)?

Problema 11 02 08Editar

Grafique cada una de las señales y realice las siguientes convoluciones:

  1.  .
  2.  .
  3.  .
  4.  .
  5.  .

SoluciónEditar

Resuelto por Ender Valdivieso Carnet 06-40411

Ejercicio 1

 .

 .


Gráfica de  .

 


Gráfica de  .

 

A priori conocemos que la función delta   es el elemento neutro en la convolución. Por ende, debemos obtener la misma señal como salida. Al realizar los cálculos tenemos:


 


Para  

 


 


 


Gráfica de #  .

 


Ejercicio 2


 .


 .


Gráfica de  .


 


Gráfica de  .


 


 


 



Para  


 


 



Para  


 


 



Para  


 


 



Enotonces la función   quedaría de la forma

 


Gráfica de #  .

 


Ejercicio 3


 .


 .


Gráfica de  .

 


Gráfica de  .

 


 

 



Para  


 


 



Para  


 


 



Para  


 


 



Para  


 


 



Para  


 


 



La función sería   para cualquiero otro valor de  


En síntesis, la función sería de la forma


 



Gráfica de #  .

 

Ejercicio 4


 .


 .


Gráfica de  .

 


Gráfica de  .

 

 


 



Para  


 


 



Para  


 


 



Para  


 


 


En síntesis, la función sería de la forma


 



Gráfica de #  .

 


Ejercicio 5

 .


 .


Gráfica de  .

 


Gráfica de  .

 


 


 


Para todo tiempo se cumple que

 

Una versión imprimible se encuntra en el siguiente archivoArchivo

Problema 1Editar

Sean,

  1.  
  2.  
  3.  

Determine:

  1.  
  2.  

Subsección 1 Problema 1Editar

Realizado Por: Jesús Querales #05-38758


1.  


Haciendo,


 

 


Por definición tenemos que la convolución esta dada por:


 


Estableciendo,


 


 


Entonces resulta,


 


 


Usando la propiedad de filtrado del impulso,


 


Subsección 2 Problema 1Editar

Realizado Por: Alexander Gamero #05-38196


En el intervalo donde esta definido  ,  ,  


Por lo que se puede reescribir  


Al ser   una señal periódica ( ), se puede convolucionar   con un período de  


Para  ,


 


Entonces, utilizando la definición de convolución;


 


Esta convolución se calcula graficamente de la siguiente manera:


  •  


 


  •  


 


  •  


 


  •   para todo lo demás


Para hallar la señal periódica   reemplazamos  , resultando:


  '