Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de grupos/Grupos»
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Línea 84:
Si un elemento <math>a</math> de un monoide <math>G</math> es invertible, entonces su inverso izquierdo y su inverso derecho coinciden. En efecto, pues si <math>b</math> y <math>c</math> son, respectivamente, el inverso izquierdo y el inverso derecho de <math>a</math>, entonces <math>b=b\cdot1=b(ac)=(ba)c=1\cdot c=c</math>.
'''<font size=3>Definición 1.5:</font>''' Se llama '''grupo''' a un monoide <math>G</math> cuando todos sus elementos son invertibles, es decir, cuando para todo <math>a</math> de <math>G</math> existe <math>b</math> de <math>G</math> tal que
{{Eqn|<math>ab=ba=1.</math>}}
Línea 95 ⟶ 96:
'''<font size=3>Teorema 1.
:'''(G-1)'''<math>aa=a</math> implica <math>a=1</math>
Línea 110 ⟶ 111:
'''<font size=3>Teorema 1.
# existe una identidad por la izquierda <math>1</math> tal que para todo elemento <math>a</math> de <math>G</math>, <math>1a=a</math>;
Línea 121 ⟶ 122:
'''<font size=3>Teorema 1.
{{Eqn|<math>ax=b\qquad\mbox{y}\qquad ya=b</math>}}
tienen soluciones únicas en <math>G</math>.
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