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Línea 1: '''~~Definition~~Definición.''' Sea <math>G</math> un conjunto no vacío. Una ''operación binaria'' (o ''ley de composición interna'') <math>~</math> en <math>G</math> es una aplicación <math>:G\times G\rightarrow G</math>. Se define {{eqn\|<math>~ab=(a,b)</math>\|1}} Línea 18: El elemento <math>e</math> se dice ''identidad'' del monoide <math>(G,\cdot)</math>. Este elemento es único, pues si <math>e'</math> fuera otra identidad, entonces {{eqn\|<math>~e=ee'=e'</math>}} En lo sucesivo, el elmento neutro de cualquier monoide se ~~representara~~representará por 1. Línea 34: Bajo ~~esta~~la definición dada en {{eqnref\|2}}, se cumple la ley asociativa general: {{eqn\|<math>\prod_{i=1}^mx_i\cdot\prod_{j=1}^nx_{m+j}=\prod_{i=1}^{m+n}x_i</math>\|3}} Un monoide es conmutativo si su operación es conmutativa. '''Teorema (Ley conmutativa general)''' Sea <math>G</math> un monoide conmutativo, <math>x_1\ldots,x_n</math> elementos de <math>G</math> y sea <math>\psi</math> una aplicación biyectiva del conjunto <math>\{1,\ldots,n\}</math> en sí mismo. Entonces {{eqn\|<math>\prod_{i=1}^nx_{\psi(i)}=\prod_{i=1}^n x_n</math>}}

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