Diferencia entre revisiones de «Problemario de Señales y Sistemas/Convolución»
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Línea 21:
# <math> y_1(t)=x_1(t)*x_2(t) \,</math>
# <math> y_2(t)=x_1(t)*x_3(t) \,</math>
=== Subsección 1 Problema 1 ===
'''Realizado Por:''' Jesús Querales Carnet #0538758
1. <math>y_1(t)=x_1(t)*x_2(t)=x_2(t)*x_1(t) \,</math>
Haciendo,
<math>x_2(t)=x(t) \,</math>
<math>x_1(t)=h(t) \,</math>
Por definición tenemos que la convolución esta dada por:
<math>y_1(t)=\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t-\tau)\, d\tau</math>
Estableciendo,
<math>x(\tau)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(\tau-4k)</math>
<math>h(t-\tau)=e^{-|t-\tau|}u(t-\tau)u(2-t+\tau) \,</math>
Entonces resulta,
<math>y_1(t)=\int_{-\infty}^{\infty} \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(\tau-4k) e^{-|t-\tau|}u(t-\tau)u(2-t+\tau)\, d\tau </math>
<math>y_1(t)=\int_{t}^{t-2} \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(\tau-4k) e^{-|t-\tau|}</math>
Usando la propiedad de filtrado del impulso,
<math>y_1(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} e^{-|t-4k|} \int_{t}^{t-2} \delta(\tau-4k)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} e^{-|t-4k|} </math>
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