Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Generalidades/Conjuntos de números»

donde <math>a</math>, <math>b</math> y <math>c</math> son números enteros? Ciertamente, para que esta ecuación tenga siempre solución, hemos de buscarlas en el conjunto de los números racionales, <math>\mathbb{Q}</math>. Este conjunto es descrito frecuentemente como el que incluye a todos los números que pueden expresarse de la forma <math>\facfrac{a}{b}</math>, con <math>a</math> y <math>b\neq 0</math> enteros. Puesto que todo entero <math>a</math> puede expresarse como un cociente de enteros (por ejemplo <math>\frac{a}{1}</math>), resulta que <math>\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}</math>. Notemos que existen expresiones decimales de números racionales donde aparecen infinitas cifras, aunque siempre repetidas. Por ejemplo, la representación decimal de la fracción <math>\frac{1}{3}</math> es <math>0.3333\ldots</math>, una repetición de puros 3, mientras que la expresión decimal de <math>\frac{47}{11}</math> es <math>4.272727\ldots</math>, una repetición de 2 y 7 siempre en el mismo orden. Este tipo de expresiones se dicen ''decimales periódicas infinitas'', y es fácil demostrar que toda expresión decimal periódica infinita representa un número racional.