Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 225c»
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:1. Trapezoide oder Vierecke, deren Seiten weder paarweise noch zu viert einander gleich sind; und bei denen auch keine Parallelität von Gegenseiten vorkommt. Es sind dies die eigentlich unregelmäßigen oder allgemeinen Vierecke, deren Diagonalen einander schneiden, ohne daß sich jedoch bestimmte Proportionen finden lassen, wenn man nicht projektive Betrachtungen hinzunimmt oder die Gegenseiten bis zum Schnittpunkt verlängert. Eine Sonderart dieser Trapezoide sind die unregelmäßigen Kreisvierecke, die je zwei einander auf 180° ergänzende oder supplementäre Gegenwinkel besitzen. Wie man prüft, ob ein Viereck ein Kreisviereck ist, wird bei den „Konstruktionen“ gezeigt werden.
:2. Es kann vorkommen, daß in einem Viereck zwei Gegenseiten einander parallel sind. Man spricht dann von einem Trapez. Und zwar unterscheidet man regelmäßige und unregelmäßige Trapeze, je nachdem die beiden Basiswinkel einander gleich sind oder nicht.
[[File:Vom Punkt zur Vierten Dimension Seite 234 picture cutout.jpg|thumb|500 px]]
:Im gewöhnlichen oder unregelmäßigen Trapez kann man durch Ziehen der „Mittellinie“, d. h. der Verbindungslinie der Halbierungspunkte E und F der beiden nichtparallelen Seiten und durch gleichzeitige Abtragung einer zu BC parallelen Hilfsstrecke A<sub>1</sub>D<sub>1</sub> durch E das Trapez wegen Kongruenz der beiden Dreiecke AA<sub>1</sub>E und EDD<sub>1</sub> in ein flächengleiches Parallelogramm verwandeln, was wir später benützen werden. Das sogenannte regelmäßige oder gleichschenklige Trapez, bei dem A'D' und B'C' einander gleich sind, da ja die Winkel bei A' und B' kongruent sind und die zwei Lote D'A'<sub>1</sub> und C'B'<sub>1</sub> als Parallele zwischen Parallelen ebenfalls kongruent sein müssen, also Kongruenz der Dreiecke A'A'<sub>1</sub>D' und B'B'<sub>1</sub>C' vorliegt, hat als bemerkenswerte Eigenschaft die Gleichheit der Diagonalen, was wieder aus der Kongruenz der Dreiecke A'B'C' und A'B'D' nach dem SWS-Satz folgt </math>(\sphericalangle A'B'C' \equiv \sphericalangle B'A'D'; A'B' \equiv A'B'; A'D' \equiv B'C'))</math>.
Das gleichschenklige Trapez ist eine symmetrische Figur, deren Symmetrieachse durch den Schnittpunkt der Diagonalen und durch die Halbierungspunkte der Parallelen geht. Es ist inhaltsgleich einem Rechteck aus der kleineren Seite und der Höhe h plus einem Rechteck aus der halben Differenz der zwei Parallelseiten und der Höhe h, was sich aus der Kongruenz von Dreieck A'D'E mit Dreieck B'<sub>1</sub>B'C' ergibt. Das gleichschenklige Trapez kann ein Kreisviereck sein, muß es aber nicht sein, während das ungleichschenklige Trapez sicherlich niemals ein Kreisviereck ist.
:3. Es kann weiters eintreten, daß je zwei Seiten in einem Viereck einander parallel sind. Wir sprechen dann vom sogenannten Parallelogramm, dessen allgemeinster Fall das ungleichseitige, schiefwinklige Parallelogramm ist.
:Seine hervorstechendste Eigenschaft ist die paarweise Gleichheit der Gegenseiten AB und CD bzw. AD und BC, die man nach dem Satze, daß Parallele zwischen Parallelen einander gleich sind, beweisen kann; ein Satz, der sich wieder auf die Kongruenz von Dreieck ABC
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