Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Acciones de Grupos»

<b>Proposición 4. </b><i> Los puntos equidistantes a dos puntos dados forman una línea que es perpendicular a la linea que pasa por los puntos y corta a esa línea en el punto medio entre los puntos.

</i>

Llamamos <b>simetral ortogonal</b> de los puntos a la línea de la proposición.

Notemos que dada una línea <math>\ell </math> la reflexión <math>\sigma </math> entorno a esa línea, fija cada punto de la línea, y envía cada punto <math>P </math> que no está en la línea en un punto <math>\sigma(P) </math> tal que la línea es la simetral ortogonal de <math>P </math> y <math>\sigma(P) </math>.

 

 

Notemos que los cómputos anteriores muestran que las rotaciones son producto de dos reflexiones cuyos ejes se cortan. Se puede probar que el producto de dos reflexiones cuyos ejes son paralelos es una traslación.

 

=== Ejercicios ===