Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Introducción»

Al contrario las <i>proposiciones</i>, <i>corolarios</i> y <i>teoremas</i> son enunciados que deben probarse usando los axiomas u otros enunciados Probadosprobados anteriormente. Las diferencias entre esos enunciados es de énfasis: corolarios son consecuencias inmediatas de una proposición, teoremas son proposiciones con resultados muy importantes ( es decir que tienen muchas aplicaciones). <br />

<li> En cada proposición (o corolario o teorema) es importante identificar claramente las <i>hipótesis</i> (los supuestos) y la <i>tesis</i> (la conclusión). Antes de leer la demostración, resulta valioso intentar pensar en alguno de los ejemplos principales y ver que significa el teorema para esos ejemplos. Igualmente, tratar de buscar una demostración. Algunas proposiciones tienen pruebas relativamente triviales y pueden probarse sin mucho esfuerzo. Aún para aquellas con mayor dificultad, vale la pena intentar la prueba, para poder apreciar mejor la ingeniosidad de la prueba, o ver claramente los puntos principales de la demostración. Al revés de las definiciones, las demostraciones no necesitan ser memorizadas tal cual se presentan. Más importante son los "trucos" usados, que pueden ser usados en otras demostraciones o ejercicios. Después de aplicar los resultados, vale la pena preguntar si no habría otra manera de hacer lo mismo.

<li> Las demostraciones constituyen, de cierta manera, el meollo del estudiosestudio, ya que las demostraciones nos permiten formar una red lógica de conceptos y resultados, que posibilitarán el entendimiento del material. Demostrar es, simplemente, explicar porque creemos que cierta afirmación es válida, la única restricción es que las explicaciones deben ser enunciados previamente conocidos como válidos.

Inicialmente, en el texto, hay demostraciones de muchas de las proposiciones, especialmente explicando la razón de cada paso. Posteriormente, tales justificaciones quedarán al cuidado del lector o lectora.