Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Acciones de Grupos»
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Línea 197:
La traslación por <math>C </math> es la transformación biyectiva <math>t_C: P \mapsto C+P </math>. Luego, <math>P </math> es fijo por <math>t_C </math>, ssi, <math>C+P = P </math>, ssi, <math>C=0 </math>. Es decir, que una traslación deja fijo un punto, ssi, es la traslación por el vector nulo, ssi, <math>t=id </math>. Luego, si una traslación fija un punto, fija a todos los puntos.
Las traslaciones determinan el subgrupo <math>\textsf{T}_2(\R) </math> de transformaciones (ver
Notemos que dados puntos <math>A </math> y <math>B </math> del plano, poniendo <math>C =B-A </math>, tenemos que <math>t_C(A)=B </math>. Es decir que el grupo de las traslaciones tiene una sola órbita, lo que equivale a afirmar que actúa transitivamente en el plano.
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