Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Funciones»
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Línea 30:
<math>A</math>. <center><math>\text{im}{f} := \{ y \in B: \text{ hay un } x \in A, f(x) = y \}.</math></center>
<li> Simbolizamos por <math>F(A,B)</math> al conjunto formado por todas las funciones de <math>A</math> en <math>B</math>. En algunos textos, se escribe <math>B^A</math>, para denotar a <math>F(A,B)</math>.
<li> (<b>Igualdad de Funciones</b>.) Decimos que dos funciones, <math>f</math> y <math>g</math>, en <math>F(A,B)</math>, son iguales, y escribimos <math>f = g</math>, ssi, <math>f</math> y <math>g</math> asigna el mismo elemento de <math>B</math> a cada uno de los elementos de <math>A</math>. Simbólicamente, <math>f = g \iff \text{ para todo } x \in A, f(x) = g(x)</math>.
{{Ejmpl|Ejemplos}}
<ol>
<li> (La función identidad) En cada conjunto <math>A,</math> hay al menos una función del conjunto en si mismo, la <b>función identidad</b> que asigna a cada elemento de <math>A</math> el mismo elemento, a la que simbolizaremos por <math>1_A</math> o <math>id_A</math> o simplemente <math>id</math> (cuando el conjunto es claro del contexto). Es decir tal que
<center><math>id_A(x)=x.</math></center>
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