En el capitulo "[[Álgebra/Álgebra abstracta/Contenido../Operaciones|Las Operaciones]]" destacamos al ejemplo <math>F(X, X)</math> formado por todas las funciones de <math>X</math> en si mismo. Vimos que dicho conjunto con la composición de funciones tiene una estructura de monoide. Por lo tanto, de acuerdo a la proposición 1, los elementos invertibles de dicho conjunto determinan con la composición un grupo al que llamamos el <b>grupo simétrico</b> de <math>X</math> y que denotamos por <math>\textsf{S}_X</math>. Notemos que los elementos invertibles de <math>F(X,X)</math> son las funciones biyectivas de <math>X</math> en si mismo. Se puede verifica que cuando el conjunto <math>X</math> tiene más de dos elementos, dicho grupo no es conmutativo.
Cuando <math>X=I_n := \{1,2, \dots, n\}</math> es el conjunto formado por los primeros <math>n</math> números naturales positivos, denotamos a <math>\textsf{S}_X</math> por <math>\textsf{S}_n</math> y le llamamos grupo de las <b>permutaciones de n símbolos</b> o <b>grupo simétrico de grado n</b>. Una permutación, en este contexto, es una función biyectiva de cualquier conjunto finito en si mismo.
