Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Anillo de Polinomios»

<li> Sea <math>f = X^2 +X +1</math> en <math>\R[X]</math> y sea <math>M = \frac12 \begin{bmatrix}{cc} 1& -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} &1 \end{bmatrix}</math> una matriz <math>2 \times 2</math>. Probar que <math>M</math> es un cero de <math>f</math>.

<center><math>\varphi(a_0 + a_1X + \dots + a_n X^n) = a_0+a_1 + \dots + a_n.</math></center>

<math>\varphi</math> es un homomorfismo de anillos con identidad.

<li> Sea <math>A = \Z_2</math>. Sea <math>F</math> el conjunto de todas las sucesiones <math>s: \N \longrightarrow A</math>, Con operaciones punto a punto, o sea que

<center><math>(f+g)_n := f_n + g_n \text{ y } (fg)_n := f_n \cdot g_n.</math></center>

Verificar que <math>F</math> es un anillo conmutativo con identidad. Probar que el polinomio <math>X^2-X</math> de <math>F[X]</math> tiene infinitos ceros.