Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Anillo de Polinomios»
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Línea 294:
Sea <math>f</math> un polinomio de <math>A[X]</math>, al que expresaremos como <math>f = a_0 + a_1 X+ a_2 X^2 + \cdots + a_s X^s</math>, donde <math>a_j=f_{j}</math>.
<ul>
<li> Cada uno de los <math>a_i</math>'s se llama un <
<li> Cualquiera de los coeficientes puede ser nulo. Cuando todos los coeficientes sean nulos, diremos que se trata del polinomio <i>nulo
<li> Cada uno de los sumandos que aparecen en la definición de <math>f</math> se llama un <i>término</i> del polinomio. Cada término es de la forma <math>b X^s</math> donde <math>b</math> es un elemento del anillo y <math>s</math> es un número entero tal que <math>s \ge 0</math>, llamados, respectivamente, el <i>coeficiente</i> del término y el <i>grado</i> del término. Dicho termino es el <
Por ejemplo, podemos escribir <math>1 - 3X + 0X^2+ 5X^3</math> como <math>1-3X+5X^3</math>.
<li> El primer sumando, <math>a_0</math>, es el <i>término constante
<li> Supongamos que <math>f</math> no es el polinomio nulo. Entonces, al menos uno de los coeficientes de <math>f</math> no es nulo. Sea <math>m</math> el mayor de los enteros tales que <math>a_m \neq 0</math>. Decimos que el término <math>a_m X^m</math> es el <i>término líder</i> del polinomio y que <math>a_m</math> es el <i>coeficiente líder</i> del polinomio. En tal caso, llamamos <i>grado del polinomio</i> al numero <math>m</math>. Por lo tanto, el grado de un polinomio no nulo es siempre un número entero positivo o cero, al que denotaremos por <math>\text{gr} (f)</math>.
Por definición de grado, para todo <math>j \ge 0</math>, se tiene que si
<
<li> Cuando el coeficiente líder sea igual a 1, diremos que se trata de un <i>polinomio mónico</i>.
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