Ejercicios Propuestos de Potencias y Raíces

Resolver los siguientes problemas con potencias

1. $\left(-{\frac {2}{3}}\right)\left(-{\frac {5}{2}}\right)\left(-{\frac {3}{5}}\right)^{3}$
2. $\left({\frac {7}{3}}\right)^{7}\left({\frac {3}{4}}\right)^{7}\left({\frac {4}{5}}\right)^{7}\left({\frac {5}{6}}\right)^{7}\left({\frac {12}{7}}\right)^{7}$
3. $\left(\left({\frac {3}{5}}\right)^{-3}:\left(-{\frac {5}{9}}\right)^{3}\right)^{2}\left(\left(-{\frac {7}{6}}\right)^{-1}:\left({\frac {7}{2}}\right)^{-1}\right)^{-4}$
4. ${\frac {\left(2^{x}\right)^{2}\left(2^{1-x}\right)^{3}+2^{x-2}}{\left(2^{x-3}\right)^{2}}}$

Resolver los siguientes problemas con raíces

1. Reducir usando propiedades de raíces: $3{\sqrt {75}}+2{\sqrt {45}}-5{\sqrt {20}}-{\sqrt {12}}$
2. Usando propiedades de raíces, escribir en una sola raíz: ${\sqrt {3a{\sqrt[{3}]{2a^{2}}}}}$
3. Calcular ${\sqrt[{3}]{\frac {125x^{3}y^{6}}{512z^{12}}}}$
4. Simplificar la siguiente expresión: ${\frac {{\sqrt {3a^{2x-3}}}\left({\sqrt {6a^{x+6}}}-{\sqrt {24a^{x+4}}}\right)}{\sqrt {2a^{x+1}}}}$

Racionalizar las siguientes expresiones

1. ${\frac {6}{5{\sqrt[{3}]{3x}}}}$
2. ${\frac {2a}{\sqrt {2ax}}}$
3. ${\frac {5+2{\sqrt {3}}}{4-{\sqrt {3}}}}$
4. ${\frac {9{\sqrt {3}}-3{\sqrt {2}}}{6-{\sqrt {6}}}}$

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