Cursos/E M T/2º Administración - Matemáticas/Texto completo

Programa de 2º año Administración - MatemáticasEditar

Unidad 1: Programación Lineal.Editar

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Cotas, extremos, máximos y mínimos de conjuntos de números reales.
    • Identificar y determinar cotas, extremos, máximo y mínimo de un conjunto de números reales.
  • Intervalos.
    • Definir intervalos abiertos, cerrados, acotados y no acotados.
    • Representación de intervalos.
  • Determinación de regiones en R² limitadas por un conjunto de restricciones estructurales y de no negatividad.
    • Representar gráficamente regiones en definidas R² por un conjunto de condiciones del tipo: ax + by + c ≤ 0 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 .
    • Resolución de sistemas de inecuaciones.
  • Curvas de nivel de una función de dos variables.
    • Determinar curvas de nivel de una función lineal de dos variables.
    • Hallar máximo y mínimo de una función lineal de dos variables utilizando curvas de nivel.
  • Resolución de problemas de máximos y mínimos extraídos de un contexto real.
    • Determinar la existencia de máximo y/o mínimo de una función lineal de dos variables.
    • Interpretar un enunciado y resolver problemas de programación lineal.
    • Análisis de método de resolución de P.L.


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Unidad 2: Polinomios.Editar

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Operaciones con funciones polinómicas:
    • Suma.
    • Multiplicación.
    • División.
    • Suma algebraica y multiplicación de polinomios.
  • División por (x – a). Esquema de Ruffini.
    • Conocer la definición de división de polinomios.
    • Dividir polinomios.
    • Dividir un polinomio por (x – a) y (ax + b) utilizando la regla de Ruffini.
  • Ley del resto.
    • Demostrar la ley del resto, y el teorema de Descartes.
  • Raíz de un polinomio. Teorema de Descartes.
    • Conocer las reglas de raíces evidentes.
  • Descomposición factorial. Número de raíces de un polinomio.
    • Conocer el teorema de la descomposición factorial y saber aplicarlo a situaciones concretas.
    • Utilizar la regla de Ruffini en polinomios de grado “n” con n – 2 raíces evidentes para escribir su descomposición factorial.
    • Estudiar el signo de una función polinómica.



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Unidad 3: Nociones de límite, continuidad y derivada.Editar

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Incrementos.
    • Incrementos. Cociente incremental. Cálculo. Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función..
    • Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
    • Comprender los conceptos de: incremento y cociente incremental de una función.
    • Reconocer la variación del cociente incremental de una función al variar el incremento de la variable.
    • Calcular el cociente incremental en un punto.
    • Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función.
  • Límite.
  • Nociones de límite finito en un punto de abscisa x = a para funciones polinómicas de grado menor o igual que 2 y funciones definidas a intervalos. Límites laterales. Representación gráfica.
    • Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
    • Identificar la existencia del límite de una función en un punto de su dominio y calcularlo.
    • Calcular límites laterales.
  • Límite de una suma y de un producto de funciones.
    • Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma y/o producto de funciones.
    • Determinar el límite de una función dada por su gráfica.
    • Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
    • Determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
  • Existencia.
    • Reconocer la diferencia entre la existencia y la continuidad de una función en un punto de su dominio.
  • Continuidad.
  • Noción de continuidad de una función en un punto y en un intervalo utilizando funciones definidas a intervalos.
    • Reconocer la continuidad de una función en un punto o en un intervalo a partir de su gráfica.
    • Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación, etc.
  • Derivada.
    • Conocer la definición de derivada en un punto.
    • Derivada en un punto. Aplicar la definición a funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
    • Tangente a una curva en un punto desde el punto de vista geométrico. Relación con la derivada en un punto.
    • Noción de función derivada. Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
  • Tabla de derivadas de funciones. Funciones constante, identidad, lineal, exponencial, potencial, logarítmica y trigonométricas.
  • Derivada de una suma, un producto y un cociente de funciones.
  • Relación entre la variación de una función y el signo de la función derivada.
    • Conocer la definición de derivada en un punto.
    • Deducir la derivada de las funciones polinómicas.
    • Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
    • Integrar el concepto geométrico de recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
    • Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.
    • Bosquejar curvas que no sean derivables en un punto.
    • Reconocer la derivada en un punto como indicador de la rapidez de variación de la función en ese punto.
    • Comprender el concepto de función derivada.
    • Aplicar las fórmulas de derivación a la derivada de una función.
    • Inferir la variación de una función polinómica definida a intervalos, a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
    • Deducir la variación de la función derivada del gráfico de una función utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
    • Resolver problemas de optimización en que intervengan a lo sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones

vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

    • Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación. etc.
    • Deducir del gráfico de una función la variación de la función derivada, utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
  • Resolución de problemas de optimización que involucren funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.
    • Resolver problemas de optimización en que intervengan a los sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.



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Unidad 4: Introducción al estudio de funciones.Editar

Contenidos:

  • Dada la función polinómica, estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

  • Dada las funciones racionales   estudiar:

Definición, dominio, ceros y signos. Concepto de límite infinito en un punto. Asíntota vertical. Concepto de límite finito e infinito para tendencia infinita. Asíntota horizontal. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

  • Cálculo de límites para tendencia finita e infinita en funciones de la forma:  .
  • Introducción del número "e" mediante la aproximación de valores funcionales de  .
  • Dada la función exponencial   estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

  • Dada la función logarítmica f(x) = L (mx + n)  , estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

  • Dadas las funciones trigonométricas f(x) = sen x, g(x9 = cos x, estudiar:
    • Representación gráfica, ceros y signos.
    • Líneas trigonométricas para ángulos notables. Elaboración de tablas. Relaciones fundamentales, Fórmulas de F(x+y) y g(x+y).
    • Función derivada de las funciones f(x) = sen x , g(x) = cos x.
  • Funciones trigonométricas inversas: f(x) = Arcsen x y g(x) ) Arccos x.
  • Cálculo de preimágenes en las funciones f y g anteriores.
  • Ecuaciones trigonométricas sencillas.

Competencias específicas:

  • Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
  • Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma, producto y/o división de funciones.
  • Determinar las asíntotas horizontales o verticales de las funciones cocientes de funciones polinómicas de primer grado.
  • Inferir la variación de una función a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
  • Calcular los coeficientes a, m y n de la función   usando condiciones iniciales.
  • Calcular la preimagen de un número real en la función   .
  • Calcular sen (2 x), cos (2 x), sen (- x), cos (- x),sen (x - y), cos (x - y) a partir de sen (x+y), cos (x + y).
  • Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
  • Representar gráficamente las funciones seno y coseno utilizando la función derivada para estudiar su variación.

Unidad 5: Sistema de ecuaciones. Matrices y Determinantes.Editar

Contenidos:Editar

  • Sistemas 3x3. Resolución por el método de escalerización de Gauss.
  • Sistemas determinados, indeterminados e incompatibles.
  • Definición de matriz. Operaciones. Propiedades.
  • Método de Cramer.
  • Problemas de aplicación.

Competencias específicas:Editar

  • Conocer operativamente el concepto de ecuaciones equivalentes.
  • Reconocer si un sistema lineal es determinado, indeterminado o incompatible.
  • Resolver problemas cuya solución conduce a un sistema de ecuaciones lineales y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
  • Utilizar la notación matricial en situaciones concretas.
  • Efectuar operaciones con matrices.
  • Hallar la inversa de una matriz.
  • Resolver un sistema de ecuaciones lineales usando las matrices asociadas.
  • Conocer el desarrollo de un determinante por la regla de Sarrus.
  • Calcular el desarrollo de un determinante 3x3 por fila o columna.
  • Resolver un sistema de ecuaciones por el método de Cramer.