Cursos/E M T/2º Administración - Matemáticas/Texto completo
Programa de 2º año Administración - Matemáticas
editarUnidad 1: Programación Lineal.
editarEn esta unidad aprenderás todo sobre:
- Cotas, extremos, máximos y mínimos de conjuntos de números reales.
- Identificar y determinar cotas, extremos, máximo y mínimo de un conjunto de números reales.
- Intervalos.
- Definir intervalos abiertos, cerrados, acotados y no acotados.
- Representación de intervalos.
- Determinación de regiones en R² limitadas por un conjunto de restricciones estructurales y de no negatividad.
- Representar gráficamente regiones en definidas R² por un conjunto de condiciones del tipo: ax + by + c ≤ 0 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 .
- Resolución de sistemas de inecuaciones.
- Curvas de nivel de una función de dos variables.
- Determinar curvas de nivel de una función lineal de dos variables.
- Hallar máximo y mínimo de una función lineal de dos variables utilizando curvas de nivel.
- Resolución de problemas de máximos y mínimos extraídos de un contexto real.
- Determinar la existencia de máximo y/o mínimo de una función lineal de dos variables.
- Interpretar un enunciado y resolver problemas de programación lineal.
- Análisis de método de resolución de P.L.
Enlaces
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Unidad 2: Polinomios.
editarEn esta unidad aprenderás todo sobre:
- Operaciones con funciones polinómicas:
- Suma.
- Multiplicación.
- División.
- Suma algebraica y multiplicación de polinomios.
- División por (x – a). Esquema de Ruffini.
- Conocer la definición de división de polinomios.
- Dividir polinomios.
- Dividir un polinomio por (x – a) y (ax + b) utilizando la regla de Ruffini.
- Ley del resto.
- Demostrar la ley del resto, y el teorema de Descartes.
- Raíz de un polinomio. Teorema de Descartes.
- Conocer las reglas de raíces evidentes.
- Descomposición factorial. Número de raíces de un polinomio.
- Conocer el teorema de la descomposición factorial y saber aplicarlo a situaciones concretas.
- Utilizar la regla de Ruffini en polinomios de grado “n” con n – 2 raíces evidentes para escribir su descomposición factorial.
- Estudiar el signo de una función polinómica.
Enlaces
editarpara estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:
- Libro de Matemáticas
- Polinomios, términos semejantes, reducción de términos semejantes
- Valor numérico de un polinomios
Unidad 3: Nociones de límite, continuidad y derivada.
editarEn esta unidad aprenderás todo sobre:
- Incrementos.
- Incrementos. Cociente incremental. Cálculo. Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función..
- Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
- Comprender los conceptos de: incremento y cociente incremental de una función.
- Reconocer la variación del cociente incremental de una función al variar el incremento de la variable.
- Calcular el cociente incremental en un punto.
- Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función.
- Límite.
- Nociones de límite finito en un punto de abscisa x = a para funciones polinómicas de grado menor o igual que 2 y funciones definidas a intervalos. Límites laterales. Representación gráfica.
- Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
- Identificar la existencia del límite de una función en un punto de su dominio y calcularlo.
- Calcular límites laterales.
- Límite de una suma y de un producto de funciones.
- Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma y/o producto de funciones.
- Determinar el límite de una función dada por su gráfica.
- Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
- Determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
- Existencia.
- Reconocer la diferencia entre la existencia y la continuidad de una función en un punto de su dominio.
- Continuidad.
- Noción de continuidad de una función en un punto y en un intervalo utilizando funciones definidas a intervalos.
- Reconocer la continuidad de una función en un punto o en un intervalo a partir de su gráfica.
- Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación, etc.
- Derivada.
- Conocer la definición de derivada en un punto.
- Derivada en un punto. Aplicar la definición a funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
- Tangente a una curva en un punto desde el punto de vista geométrico. Relación con la derivada en un punto.
- Noción de función derivada. Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
- Tabla de derivadas de funciones. Funciones constante, identidad, lineal, exponencial, potencial, logarítmica y trigonométricas.
- Derivada de una suma, un producto y un cociente de funciones.
- Relación entre la variación de una función y el signo de la función derivada.
- Conocer la definición de derivada en un punto.
- Deducir la derivada de las funciones polinómicas.
- Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
- Integrar el concepto geométrico de recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
- Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.
- Bosquejar curvas que no sean derivables en un punto.
- Reconocer la derivada en un punto como indicador de la rapidez de variación de la función en ese punto.
- Comprender el concepto de función derivada.
- Aplicar las fórmulas de derivación a la derivada de una función.
- Inferir la variación de una función polinómica definida a intervalos, a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
- Deducir la variación de la función derivada del gráfico de una función utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
- Resolver problemas de optimización en que intervengan a lo sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones
vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.
- Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación. etc.
- Deducir del gráfico de una función la variación de la función derivada, utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
- Resolución de problemas de optimización que involucren funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.
- Resolver problemas de optimización en que intervengan a los sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.
Enlaces
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Unidad 4: Introducción al estudio de funciones.
editarContenidos:
- Dada la función polinómica, estudiar:
Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
- Dada las funciones racionales estudiar:
Definición, dominio, ceros y signos. Concepto de límite infinito en un punto. Asíntota vertical. Concepto de límite finito e infinito para tendencia infinita. Asíntota horizontal. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
- Cálculo de límites para tendencia finita e infinita en funciones de la forma: .
- Introducción del número "e" mediante la aproximación de valores funcionales de .
- Dada la función exponencial estudiar:
Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
- Dada la función logarítmica f(x) = L (mx + n) , estudiar:
Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
- Dadas las funciones trigonométricas f(x) = sen x, g(x9 = cos x, estudiar:
- Representación gráfica, ceros y signos.
- Líneas trigonométricas para ángulos notables. Elaboración de tablas. Relaciones fundamentales, Fórmulas de F(x+y) y g(x+y).
- Función derivada de las funciones f(x) = sen x , g(x) = cos x.
- Funciones trigonométricas inversas: f(x) = Arcsen x y g(x) ) Arccos x.
- Cálculo de preimágenes en las funciones f y g anteriores.
- Ecuaciones trigonométricas sencillas.
Competencias específicas:
- Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
- Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma, producto y/o división de funciones.
- Determinar las asíntotas horizontales o verticales de las funciones cocientes de funciones polinómicas de primer grado.
- Inferir la variación de una función a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
- Calcular los coeficientes a, m y n de la función usando condiciones iniciales.
- Calcular la preimagen de un número real en la función .
- Calcular sen (2 x), cos (2 x), sen (- x), cos (- x),sen (x - y), cos (x - y) a partir de sen (x+y), cos (x + y).
- Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
- Representar gráficamente las funciones seno y coseno utilizando la función derivada para estudiar su variación.
Unidad 5: Sistema de ecuaciones. Matrices y Determinantes.
editarContenidos:
editar- Sistemas 3x3. Resolución por el método de escalerización de Gauss.
- Sistemas determinados, indeterminados e incompatibles.
- Definición de matriz. Operaciones. Propiedades.
- Método de Cramer.
- Problemas de aplicación.
Competencias específicas:
editar- Conocer operativamente el concepto de ecuaciones equivalentes.
- Reconocer si un sistema lineal es determinado, indeterminado o incompatible.
- Resolver problemas cuya solución conduce a un sistema de ecuaciones lineales y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
- Utilizar la notación matricial en situaciones concretas.
- Efectuar operaciones con matrices.
- Hallar la inversa de una matriz.
- Resolver un sistema de ecuaciones lineales usando las matrices asociadas.
- Conocer el desarrollo de un determinante por la regla de Sarrus.
- Calcular el desarrollo de un determinante 3x3 por fila o columna.
- Resolver un sistema de ecuaciones por el método de Cramer.