Cursos/E M T/2º Administración - Estadística/Texto completo

Programa del curso de 2º año Administración - Estadística

Unidad 1: Conjuntos.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Definición de conjunto, elemento, pertenencia, inclusión.
• Operaciones: Unión, Intersección, Complemento, Diferencia.
• Partición, Familia de partes.
• Cardinal de un conjunto y de su familia de partes.
• Conocer la terminología básica de la teoría de conjuntos.
• Conocer las definiciones y notaciones simbólicas correspondientes a las nociones desarrolladas de Teoría de conjuntos.
• Aplicar las nociones de Teoría de Conjuntos para Expresar: Espacio muestral, sucesos, etc.
  

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Unidad 2: Técnicas de conteo.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Reglas de la suma y el producto. Diagrama de Árbol.
• Utilizar el diagrama de árbol en la resolución de problemas de conteo.
• Arreglo, combinaciones y permutaciones. Definiciones y fórmulas de cálculo.
• Conocer los conceptos de Arreglos, permutaciones y combinaciones.
• Simplificar expresiones racionales factoriales.
• Calcular números combinatorios.
• Aplicaciones a problemas de conteo, resolviéndolos utilizando números combinatorios.

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Unidad 3: Probabilidad.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Espacios muestrales finitos. Definición de Probabilidad según Laplace.
• Propiedades de la Probabilidad.
• Probabilidad condicional. Probabilidad Compuesta. Independencia.
• Definir experimento aleatorio.
• Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio dado.
• Calcular la Probabilidad de un suceso, aplicando la regla de Laplace.
• Calcular la probabilidad de un suceso, complementario de otro dado.
• Calcular la probabilidad de la unión e intersección de sucesos.
• Enunciar y aplicar las propiedades de Probabilidad.
• Aplicar la Ley de la Adición de la probabilidad para "n" sucesos.
• Definir probabilidad condicional de un suceso.
• Resolver problemas que involucren la probabilidad condicional de un suceso.
• Definir independencia de sucesos.
  

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Unidad 4: Variable Aleatoria y Distribuciones de Probabilidad.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Concepto de Variable Aleatoria.
• Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Discreta. Distribución Binomial.
• Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Contínua. Distribución Normal.
• Definir Variable Aleatoria Discreta y Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
• Obtener la Función Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
• Obtener la probabilidad de eventos haciendo uso de la función de probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
• Graficar la Función de Probabilidad Acumulada de una Variable Aleatoria Discreta, dada su Función de Probabilidad.
• Obtener las probabilidades de sucesos haciendo uso de la función de Distribución Acumulada.
• Definir la Función de probabilidad de las Variables Aleatorias Discretas que tienen Distribución Binomial.
• Reconocer las condiciones bajo las cuales se pueden aplicar la distribución binomial en la resolución de problemas.
• Resolver problemas que involucren variables de distribución binomial.
• Definir variable aleatoria continua y función de densidad de una variable aleatoria continua.
• Verificar que una función dada es función de Densidad.
• Obtener la probabilidad de sucesos que involucren una variable aleatoria continua.
• Obtener probabilidades de sucesos que involucren una variable aleatoria continua haciendo uso de su función de distribución acumulada.
• Definir la función de densidad de la variable aleatoria normal.
• Calcular probabilidades para sucesos relacionados con una variable normal.
• Resolver problemas que involucren la variable aleatoria normal.
  

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Unidad 5: Concepto de Estadística Descriptiva.

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Definiciones:

• Recolección y clasificación de la información.
• Población, Individuo y Muestra.
• Variables cualitativas y cuantitativas; variables continuas y discretas.
• Frecuencia, Frecuencia relativa y frecuencia acumulada.
• Medida de tendencia central; Moda, Mediana, Media artimética, media geométrica, media armónica y media cuadrática.
• Relación entre los valores absolutos de los distintos tipos de medias.
• Medidas de dispersión, propiedades de cálculo. Amplitud, Desviación media, Varianza, Desviación típica, coeficiente de variación y coeficiente de disimetría. Cuartiles, deciles y centiles.
• Definir los conceptos de Población, muestra y muestra aleatoria.
• A partir de un conjunto de datos no agrupados. Calcular la media aritmética, la mediana, la moda, los cuartiles, la varianza. la desviación estándar, etc.
  

Gráficas y tablas:

• Representación gráfica de variables discretas: diagrama de Barras, diagrama poligonal.
• Representación gráfica de variables continuas: Histograma, curvas de frecuencia.
• Diagrama acumulativo.
• Construir la tabla de frecuencias absolutas, frecuencia relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas a partir de un conjunto de datos.
• Presentar la información gráficamente, a través de histogramas, polígonos de frecuencias, ojivas, etc
  

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Unidad 6: Muestreo Aleatorio.

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Definiciones:

• Población. Muestra aleatoria.
• Estadísticas muestrales.
• Distribución muestral de estadísticos.
• Definir parámetros estadísticos, estimación y estimadores puntuales.
  

Teoremas:

• Enunciado del teorema central del límite.
• Enunciar el teorema del límite central. Ejemplificar.
  

Aplicaciones:

• Reconocer la importancia de una muestra aleatoria para realizar inferencias sobre una población.
• Conocer distintas técnicas de muestreo.
• Realizar una simulación de un muestreo por métodos computacionales.
  

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Unidad 7: Estimación.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Estimación por puntos.
• Estimación de un parámetro poblacional por intervalos de confianza.
• Prueba de Hipótesis.
• Conocer la definición de estimación puntual.
• Definir estimador insesgado. Ejemplificar con estimadores insesgados de una proporción poblacional, de la media de una población y de la varianza de una población.
• Definir eficiencia relativa de un estimador insesgado con relación a otro.
• Reconocer si un estimador es insesgado y/o eficiente.
• Construir intervalos de confianza para la media de una población normal dada una muestra no pequeña ("n" mayor o igual a 30)
• Construir intervalos de confianza para la varianza de una población normal.
• Establecer la hipótesis nula y alternativa en un problema dado.
• Identificar los tipos de errores que se pueden cometer al probar la hipótesis nula.
• Resolver problemas de pruebas de Hipótesis para la media de una población, mediante el estadístico Z, dado un nivel de significación.
  

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Unidad 8: Regresión y Correlación.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Relación entre las variables dependientes. Regresión.
• Regresión lineal.
• Correlación.
• Otros ajustes.
• Conocer las hipótesis del análisis de regresión.
• Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de la regresión lineal por el método de los mínimos cuadrados.
• Calcular valores de la variable dependiente utilizando la ecuación de la regresión lineal.
• Calcular el coeficiente de correlación.
• Utilizar la calculadora científica y/o la computadora para los cálculos estadísticos anteriormente nombrados.
  

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= Enlaces para estudiar: =

= Apuntes de Estadística, Introducción: = (ya reubicados) Población: Colección, ya sea de un número finito de mediciones o incluso una colección grande, virtualmente infinita de datos acerca de algo de interés.
Muestra: Subconjunto representativo seleccionado de una población. Una buena muestra es aquella que refleja las características esenciales de la población de la cual se obtuvo.
Técnicas de muestreo: Método para obtener una muestra. Su objetivo es asegurar que cada observación en la pobalción tiene una oportunidad igual e independiente de ser incluida en la muestra.
Estos procesos conducen a la muestra aleatoria.
Las observaciones de la muestra aleatoria se usan para calcular ciertas características de ma muestra, denominada Estadísticas.
Los problemas estadísticos se caracterizan por los siguientes cuatro elementos:

1. La población de interés y el procedimiento científico que se empleó para muestrear la población.
2. La muestra y el análisis de su información.
3. Las inferencias estadísticas que resulten del análisis de la muestra.
4. La probabilidad de que las inferencias sean correctas.

Medidas numéricas descriptivas

Tendencia central: Disposición de los datos a agruparse alrededor del centor o de ciertos valores numéricos. Variabilidad: Es la dispersión de las observaciones en el conjunto.

Medidas de tendencia central

• Media
• Moda
• Mediana

Medidas de dispersión o variación

• Varianza
• Desviación estándar
• Desviación media
• Desviación mediana

Varianza

Es el promedio del cuadrado de las distancia entre cada observación y la media del conjunto ($\mu ={\overline {x}}$).
Notación: Var(X), ^{$s^{2}$} o también ^{$\sigma ^{2}$} (la letra griega sigma al cuadrado)

$\operatorname {Var} (X)=\sigma ^{2}=s^{2}$

$\sigma ^{2}=\sum _{i=1}^{n}{\tfrac {(x_{i}-\mu )^{2}}{n-1}}$

$\sigma ^{2}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-\mu \right)^{2}}{n-1}}$

El valor de la varianza suele sufrir un gran cambio por la existencia de algunos valores extremos.

Desviación estándar

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

${\sqrt {s^{2}}}=\sum _{i=1}^{n}{\tfrac {(x_{i}-\mu )^{2}}{n-1}}$

${\sqrt {s^{2}}}={\sqrt {\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-\mu \right)^{2}}{n-1}}}$

Desviación media

Es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada observación y la media del conjunto.

$D.M.=\sum _{i=1}^{n}{\tfrac {|x_{i}-\mu |}{n}}$

$D.M.={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}\left|x_{i}-\mu \right|}{n}}$

Desviación mediana

Es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada observación y la mediana del conjunto.

$D.Med.=\sum _{i=1}^{n}{\tfrac {|x_{i}-Med|}{n}}$

$D.Med.={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}\left|x_{i}-Med\right|}{n}}$

• Concepto de variable aleatoria
• Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas
• Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias continuas
• Valor esperado o esperanza de una variable aleatoria
• Momentos de una variable aleatoria
• Otras medidas de tendencia central y dispersión
• Funciones generadoras de momentos