Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 076b
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- Mathematik auf Deutsch - 26
BM1251 - BM1260
editarBM1251
- Bei der Multiplikation gebrochener Zahlen verhalten sich gebrochenen Zahlen, die sich durch Brüche mit dem Nenner 1 darstellen lassen, wie die ihnen zugeordneten natürlichen Zahlen.
Beispiel BM1251 - * 3 = * =
- 3 kann durch ersetzt werden
- ---
- oder kürzer:
- * 3 = =
BM1252
- Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)
- Kommutativität der Multiplikation
- ---
- Ebenso wie in der Menge der natürlichen Zahlen (ℕ) gilt auch in der Menge der gebrochenen Zahlen (rationale Zahlen; ℚ) die Kommutativität der Multiplikation.
- 5 * 11 = 11 * 5
- * = *
- In einem Produkt gebrochener Zahlen mit zwei Faktoren können die Faktoren vertauscht werden:
- * = *
BM1253
- Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz)
- Assoziativität der Multiplikation
- ---
- Ebenso wie in der Menge der natürlichen Zahlen (ℕ) gilt auch in der Menge der gebrochenen Zahlen (rationale Zahlen; ℚ) die Assoziativität der Multiplikation.
- (2 * 5) * 3 = 2 * (5 * 3) = 2 * 5 * 3
- ( * ) * = * ( * )
- ( * ) * = * ( * ) = * *
- Die Reihenfolge von zwei Multiplikationen gebrochener Zahlen ist beliebig.
BM1254
- Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)
- Distributivität der Multiplikation
- ---
- Ebenso wie in der Menge der natürlichen Zahlen (ℕ) gilt auch in der Menge der gebrochenen Zahlen (rationale Zahlen; ℚ) die Distributivität der Multiplikation.
- 3 * (2 + 5) = 3 * 2 + 3 * 5
- * ( + ) = * + *
- Zur Kontrolle wollen wir beide Seiten ausrechnen:
- rechte Seite:
- * ( + ) = * ( + ) = * =
- ---
- linke Seite:
- * + * = + = + = + =
- ---
- Also: linke Seite = rechte Seite
BM1255
- Es gilt für beliebige gebrochene Zahlen :
- * 0 = 0
- und
- * 1 = 1
- ---
- Man kann sich die Multiplikation von Brüchen auch so vorstellen:
- * = * * a * c
BM1256
- *
- Man schneidet von einem Kuchen zuerst den 4. Teil ab (rot). Davon schneidet man danach nochmals den 12. Teil ab (blau). So hat man insgesamt den 12. Teil abgeschnitten (blau).
- ---
- * = =
BM1257
- Berechne!
- ---
- a) *
- b) *
- c) *
- ---
- d) *
- e) *
- f) *
BM1258
- Berechne!
- ---
- a) *
- b) *
- c) *
- ---
- d) *
- e) *
- f) *
BM1259
- Berechne!
- ---
- a) *
- b) *
- c) *
- ---
- d) *
- e) *
- f) *
BM1260
- Berechne!
- ---
- a) *
- b) *
- c) *
- ---
- d) *
- e) *
- f) *
BM1261 - BM1270
editarBM1261
- Berechne!
- ---
- a) *
- b) *
- c) *
- ---
- d) *
- e) *
- f) *
BM1262
- Berechne!
- ---
- a) *
- b) *
- c) *
- ---
- d) *
- e) *
- f) *
BM1263
- Kürze so weit wie möglich, bevor du multiplizierst!
- ---
- a) *
- b) *
- c) *
- ---
- d) *
- e) * 1
- f) 2 *
BM1264
- a) *
- b) *
- c) *
- ---
- d) *
- e) *
- f) *
BM1265
- a) * 5
- b) * 1
- c) 2 *
BM1266
- a) * 3
- b) * 5
- c) 3 *
BM1267
- Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0)!
- ---
- a) * =
- b) * =
- ---
- c) * =
- d) * =
BM1268
- Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0)!
- ---
- a) * =
- b) * =
- ---
- c) * =
- d) * =
BM1269
- Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0)!
- ---
- a) * =
- b) * =
- ---
- c) * =
- d) * =
BM1270
- Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0)!
- ---
- a) * =
- b) * =
- ---
- c) * =
- d) * =
BM1271 - BM1280
editarBM1271
- Ermittle einige Lösungen für x und y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0), darunter immer die, in denen x und y zueinander teilerfremd sind!
- ---
- a) * =
- b) * =
- ---
- c) * =
- d) * =
BM1272
- Ermittle einige Lösungen für x und y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0), darunter immer die, in denen x und y zueinander teilerfremd sind!
- ---
- a) * =
- b) * =
- ---
- c) * =
- d) * =
BM1273
- Berechne!
- ---
- a) * *
- b) * *
- ---
- c) * *
- d) * *
BM1274
- Berechne!
- ---
- a) * *
- b) * *
- ---
- c) * *
- d) * *
BM1275
- Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
- ---
- a) * ( + )
- b) * ( + )
- ---
- c) * ( - )
- d) * ( - )
BM1276
- Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
- ---
- a) * ( + )
- b) * ( + )
- ---
- c) * ( - )
- d) * ( - )
BM1277
- Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
- ---
- a) 0,3 * 0,5
- b) 0,7 * 0,15
- ---
- c) 0,12 * 0,12
- d) 0,125 * 0,5
BM1278
- Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
- ---
- a) 0,4 * 0,7
- b) 0,6 * 0,18
- ---
- c) 0,15 * 0,15
- d) 0,125 * 0,8
BM1279
- Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
- ---
- a) 0,36 * 0,75
- b) 0,75 * 1,2
- ---
- c) 33,2 * 0,072
- d) 0,0038 * 11,2
BM1280
- Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
- ---
- a) 0,24 * 0,25
- b) 0,85 * 1,4
- ---
- c) 15,7 * 0,018
- d) 0,0084 * 13,7
BM1281 - BM1290
editarBM1281
- Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
- ---
- a) 0,2 * 0,5 * 0,8
- b) 0,12 * 0,4 * 0,05
- c) 1,2 * 0,8 * 1,1
- ---
- d) 81,4 * 0,6 * 4,5
- e) 0,01 * 0,01 * 0,01
- f) 0,01 * 1,0 * 0,01
BM1282
- Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
- ---
- a) 0,3 * 0,4 * 0,5
- b) 0,15 * 0,6 * 0,07
- c) 17,8 * 0,2 * 0,04
- ---
- d) 74,4 * 0,68 * 2,1
- e) 0,2 * 2,0 * 0,02
- f) 0,2 * 0,2 * 0,2
BM1283
- Reziproker Bruch
- ist das Reziproke der gebrochenen Zahl (a≠0; b≠0; a, b ∈ ℕ)
- ---
- Beispiele:
- und
- und
- und
- ---
- Das Produkt aus einer beliebigen von Null verschiedenen gebrochenen Zahl und ihrem Reziproken ist gleich 1.
- ---
- Kehrwert (umkehren; umdrehen; vertauschen)
- ---
- * = = 1
- * = = 1
- ---
- * = = 1
- ---
- ist der Kehrwert von
- Umgekehr kann man das auch sagen:
- ist der Kehrwert von
- ---
- ist der Kehrwert von
BM1284
- Die Division gebrochener Zahlen
- ---
- Gebrochene Zahlen werden dividiert, indem man den Dividenden mit dem Reziproken des Divisiors multipliziert.
- ---
- Wir erinnern uns:
- a : b = c
- Dividend durch Divisor ist gleich Quotienten
- ---
- : = * =
- Beispiel:
- : = * = = =
- ---
- Die Division in der Menge der gebrochenen Zahlen (ℚ = rationale Zahlen = gebrochene Zahlen) ist die Umkehrung der Multiplikation.
- ---
- Gemischte Zahlen schreiben wir vor dem Dividieren als unechte Brüche.
- 3 : 4 = : = * = =
BM1285
- Doppelbruch
- ---
- Die Division : kann auch als Doppelbruch geschrieben werden.
- ---
- Der Hauptbruchstrich wird stärker und/oder länger geschrieben, damit es keine Irrtümer gibt. UND das Gleichheitszeichen wird in Höhe des Hauptbruchstrichs geschrieben. (Bild 3)
BM1286
- Term
- ---
- In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann. Terme sind die syntaktisch korrekt gebildeten Wörter oder Wortgruppen in der formalen Sprache der Mathematik.
- In der Praxis wird der Begriff häufig benutzt, um über einzelne Bestandteile einer Formel oder eines größeren Terms zu reden.
BM1287
- Doppelbruch
- ---
- Ein Doppelbruch ist in der Mathematik ein Term, bei dem ein Bruch (Beispiel: ein Fünftel) durch einen weiteren Bruch geteilt wird. Es ist möglich, statt des üblichen Zeichens für Division einen weiteren Bruchstrich zu schreiben, bei dem Zähler und Nenner wiederum Brüche sind. Doppelbrüche lassen sich durch Erweitern mit einem geeigneten Faktor vereinfachen:
- Hinweis: Dies gilt nur für , denn durch darf nicht dividiert werden.
- ---
- Folgende Regel ist bekannter und einfacher zu verstehen: Doppelbrüche werden durcheinander dividiert, indem man den Zählerbruch mit dem Kehrwert des Nennerbruchs multipliziert:
- mit .
- Im ersten Beispiel ist ein Bruch mit dem Nenner 1 :
BM1288
- Bilde das Reziproke folgender gebrochener Zahlen!
- ---
- a)
- b)
- c)
- ---
- d)
- e)
- f)
BM1289
- Bilde das Reziproke folgender gebrochener Zahlen!
- ---
- a)
- b)
- c)
- ---
- d)
- e)
- f) 1
BM1290
- Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
- ---
- a) :
- b) :
- c) :
- ---
- d) :
- e) :
- f) :
BM1291 - BM1300
editarBM1291
- Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
- ---
- a) :
- b) :
- c) :
- ---
- d) :
- e) :
- f) :
BM1292
- Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
- ---
- a) :
- b) :
- c) :
- ---
- d) :
- e) :
- f) :
BM1293
- Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
- ---
- a) :
- b) :
- c) :
- ---
- d) :
- e) :
- f) :
BM1294
- Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
- ---
- a) :
- b) :
- c) :
- ---
- d) :
- e) 4 :
- f) 5 :
BM1295
- Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
- ---
- a) :
- b) :
- c) :
- ---
- d) :
- e) 2 :
- f) 6 :
BM1296
- Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ≠ 0; x, y ∈ ℕ)
- ---
- a) : =
- b) : =
- ---
- c) : =
- d) : =
BM1297
- Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ≠ 0; x, y ∈ ℕ)
- ---
- a) : =
- b) : =
- ---
- c) : =
- d) : =
BM1298
- Ermittle in den folgenden Gleichungen einige Lösungen für x und y (y ≠ 0; x, y ∈ ℕ), darunter immer die, in denen x und y zueinander teilerfremd sind.
- ---
- a) : =
- b) : =
- ---
- c) : =
- d) : =
BM1299
- Schreibe den berechneten Quotienten als Dezimalbruch und als so weit wie möglich gekürzten gemeinen Bruch!
- ---
- a) 3 : 4
- b) 7 : 8
- c) 15 : 12
- ---
- d) 76 : 80
- e) 55 : 88
- f) 88 : 55
BM1300
- Schreibe den berechneten Quotienten als Dezimalbruch und als so weit wie möglich gekürzten gemeinen Bruch!
- ---
- a) 7 : 5
- b) 5 : 2
- c) 18 : 15
- ---
- d) 75 : 120
- e) 48 : 60
- f) 60 : 48
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