Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Lunar/Primer y Último contacto Exterior e Interior de la Luna con la Penumbra y la Umbra
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Primer y Último contacto Exterior e Interior de la Luna con la Penumbra y la Umbra editar
Sabiendo que la Oposición de la Luna con el Sol, en Ascensión Recta, ocurre a las 05:13:08 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time) [1] tomamos 7 horas para los cálculos de las tablas respectivas. T₀ = 5 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal oposición, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs., 6 hs., 7 hs. y 8 hs. (GMT), y hallamos generalmente las horas del Primer y Último contacto Exterior e Interior de la Luna con la Penumbra y la Sombra (Umbra).
Comenzamos entonces calculando M₀ en [°] donde x e y, en ["], son las Coordenadas Rectangulares de la Luna para T₀ = 5 hs.
- M₀ = Atan(x / y) (12)
el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si y es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m₀ sea positivo (+).
Luego m₀ en ["]
- m₀ = x / Seno(M₀) (13)
Calculamos después N en [°] donde x' e y' , en ["], son los promedios de las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna.
- N = Atan(x' / y') (14)
el ángulo N debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si y' es negativo sumar 180° a N para que luego n sea positivo (+).
Luego n en ["]
- n = x' / Seno(N) (15)
Después el Incremento en [h]
- Incremento = -m₀ * Coseno(M₀ - N) / n (16)
Por lo tanto, el Tᵢ, tiempo del Eclipse Medio en [h] (GMT), será:
| Tᵢ = T₀ + Incremento (17) |
Los contactos EXTERIORES con la PENUMBRA, serán
Para el PRIMER contacto:
primero calcular ψ₁ en [°] para L₁
- ψ₁ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N) / (L₁ * 3600)) (18)
entonces, el instante en [h] (GMT) será
| T₁ = T₀ - L₁ * 3600 * Cos(ψ₁) / n + Incremento (19) |
Para el ÚLTIMO contacto en [h] (GMT) será
| T₂ = T₀ + L₁ * 3600 * Cos(ψ₁) / n + Incremento (20) |
El Tiempo Total del Eclipse Lunar Penumbral (Contactos Exteriores) en [h] será
- Total Penumbral (Exteriores) = T₂ - T₁ (21)
Los contactos INTERIORES con la PENUMBRA, serán
Para el PRIMER contacto:
primero calcular ψ₃ en [°] para L₃
- ψ₃ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N) / (L₃ * 3600)) (22)
entonces, el instante en [h] (GMT) será
| T₁ = T₀ - L₃ * 3600 * Cos(ψ₃) / n + Incremento (23) |
Para el ÚLTIMO contacto en [h] (GMT) será
| T₂ = T₀ + L₃ * 3600 * Cos(ψ₃) / n + Incremento (24) |
El Tiempo Total del Eclipse Lunar Penumbral (Contactos Interiores) en [h] será
- Total Penumbral (Interiores) = T₂ - T₁ (25)
Los contactos EXTERIORES con la UMBRA, serán
Para el PRIMER contacto:
primero calcular ψ₂ en [°] para L₂
- ψ₂ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N) / (L₂ * 3600)) (26)
entonces, el instante en [h] (GMT) será
| T₁ = T₀ - L₂ * 3600 * Cos(ψ₂) / n + Incremento (27) |
Para el ÚLTIMO contacto en [h] (GMT) será
| T₂ = T₀ + L₂ * 3600 * Cos(ψ₂) / n + Incremento (28) |
El Tiempo Total del Eclipse Lunar (Umbra) (Contactos Exteriores) en [h] será
- Total Umbra (Exteriores) = T₂ - T₁ (29)
Los contactos INTERIORES con la UMBRA, serán
Para el PRIMER contacto:
primero calcular ψ₄ en [°] para L₄
- ψ₄ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N) / (L₄ * 3600)) (30)
entonces, el instante en [h] (GMT) será
| T₁ = T₀ - L₄ * 3600 * Cos(ψ₄) / n + Incremento (31) |
Para el ÚLTIMO contacto en [h] (GMT) será
| T₂ = T₀ + L₄ * 3600 * Cos(ψ₄) / n + Incremento (32) |
El Tiempo Total del Eclipse Lunar Umbra (Contactos Interiores) en [h] será
- Total Umbra (Interiores) = T₂ - T₁ (33)
Todos los instantes Tᵢ anteriormente calculados para los Contactos Exteriores e Interiores de la Luna con la Penumbra y la Umbra deben a su vez ser calculados para el lugar de observación restando o sumando a esas horas los Husos Horarios correspondientes. Para las Longitudes Terrestres al Oeste (W) de Greenwich deben ser restados con tales Husos y al Este (E) sumados. Por ejemplo: para observadores en el Huso -3 (al Oeste de Greenwich, ej. Argentina) restar 3 horas a todos esos Tᵢ.
Calculamos luego Δ siendo la distancia en ['] desde el centro de la Luna al centro del Cono de la Sombra Terrestre en el Eclipse Medio, entonces
- Δ = Abs(m₀ * Seno(M₀ - N)) / 60 (34)
Calculamos luego D siendo la Magnitud del Eclipse Penumbral y el de la Umbra en [Unidades Diámetro Lunar (=1)]
- D Penumbral = (L₁ - Δ / 60) / (2 * s) (35)
- D Umbra = (L₂ - Δ / 60) / (2 * s) (36)
siendo s el Semidiámetro Lunar promedio según las 7 horas de cálculo. Ver tabla correspondiente (mas abajo).
Finalmente el Ángulo de Posición o de Contacto del Limbo Lunar con la Umbra, en [°], contado sobre el perímetro de la umbra en sentido antihorario desde el punto Norte de la esfera celeste:
para el P₁ o Primer Contacto debe estar comprendido entre 180° y 360°
- P₁ = Acos(Cos(ψ₂)) + N + 180 (37)
para el P₂ o Segundo Contacto debe estar comprendido entre 0° y 180°
- P₂ = N - Acos(Cos(ψ₂)) (38)
donde ψ₂ (26) y N (14) fueron calculados más arriba.
Ejemplo práctico: editar
Tablas para interpolar valores editar
Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de los Eclipses Lunares y Cálculo de los Elementos Besselianos
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