Cursos/E M T/2º Administración - Matemáticas/Texto completo

Programa de 2º año Administración - Matemáticas

Unidad 1: Programación Lineal.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Cotas, extremos, máximos y mínimos de conjuntos de números reales.
  • Identificar y determinar cotas, extremos, máximo y mínimo de un conjunto de números reales.
• Intervalos.
  • Definir intervalos abiertos, cerrados, acotados y no acotados.
  • Representación de intervalos.
• Determinación de regiones en R² limitadas por un conjunto de restricciones estructurales y de no negatividad.
  • Representar gráficamente regiones en definidas R² por un conjunto de condiciones del tipo: ax + by + c ≤ 0 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 .
  • Resolución de sistemas de inecuaciones.
• Curvas de nivel de una función de dos variables.
  • Determinar curvas de nivel de una función lineal de dos variables.
  • Hallar máximo y mínimo de una función lineal de dos variables utilizando curvas de nivel.
• Resolución de problemas de máximos y mínimos extraídos de un contexto real.
  • Determinar la existencia de máximo y/o mínimo de una función lineal de dos variables.
  • Interpretar un enunciado y resolver problemas de programación lineal.
  • Análisis de método de resolución de P.L.

• Fundamentación de Programación Lineal

Enlaces

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• Libro de Matemáticas

Unidad 2: Polinomios.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Operaciones con funciones polinómicas:
  • Suma.
  • Multiplicación.
  • División.
  • Suma algebraica y multiplicación de polinomios.
• División por (x – a). Esquema de Ruffini.
  • Conocer la definición de división de polinomios.
  • Dividir polinomios.
  • Dividir un polinomio por (x – a) y (ax + b) utilizando la regla de Ruffini.
• Ley del resto.
  • Demostrar la ley del resto, y el teorema de Descartes.
• Raíz de un polinomio. Teorema de Descartes.
  • Conocer las reglas de raíces evidentes.
• Descomposición factorial. Número de raíces de un polinomio.
  • Conocer el teorema de la descomposición factorial y saber aplicarlo a situaciones concretas.
  • Utilizar la regla de Ruffini en polinomios de grado “n” con n – 2 raíces evidentes para escribir su descomposición factorial.
  • Estudiar el signo de una función polinómica.

Enlaces

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• Libro de Matemáticas
• Polinomios, términos semejantes, reducción de términos semejantes
• Valor numérico de un polinomios

Unidad 3: Nociones de límite, continuidad y derivada.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Incrementos.
  • Incrementos. Cociente incremental. Cálculo. Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función..
  • Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
  • Comprender los conceptos de: incremento y cociente incremental de una función.
  • Reconocer la variación del cociente incremental de una función al variar el incremento de la variable.
  • Calcular el cociente incremental en un punto.
  • Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función.
• Límite.
• Nociones de límite finito en un punto de abscisa x = a para funciones polinómicas de grado menor o igual que 2 y funciones definidas a intervalos. Límites laterales. Representación gráfica.
  • Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
  • Identificar la existencia del límite de una función en un punto de su dominio y calcularlo.
  • Calcular límites laterales.
• Límite de una suma y de un producto de funciones.
  • Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma y/o producto de funciones.
  • Determinar el límite de una función dada por su gráfica.
  • Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
  • Determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
• Existencia.
  • Reconocer la diferencia entre la existencia y la continuidad de una función en un punto de su dominio.
• Continuidad.
• Noción de continuidad de una función en un punto y en un intervalo utilizando funciones definidas a intervalos.
  • Reconocer la continuidad de una función en un punto o en un intervalo a partir de su gráfica.
  • Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación, etc.
• Derivada.
  • Conocer la definición de derivada en un punto.
  • Derivada en un punto. Aplicar la definición a funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
  • Tangente a una curva en un punto desde el punto de vista geométrico. Relación con la derivada en un punto.
  • Noción de función derivada. Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
• Tabla de derivadas de funciones. Funciones constante, identidad, lineal, exponencial, potencial, logarítmica y trigonométricas.
• Derivada de una suma, un producto y un cociente de funciones.
• Relación entre la variación de una función y el signo de la función derivada.
  • Conocer la definición de derivada en un punto.
  • Deducir la derivada de las funciones polinómicas.
  • Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
  • Integrar el concepto geométrico de recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
  • Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.
  • Bosquejar curvas que no sean derivables en un punto.
  • Reconocer la derivada en un punto como indicador de la rapidez de variación de la función en ese punto.
  • Comprender el concepto de función derivada.
  • Aplicar las fórmulas de derivación a la derivada de una función.
  • Inferir la variación de una función polinómica definida a intervalos, a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
  • Deducir la variación de la función derivada del gráfico de una función utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
  • Resolver problemas de optimización en que intervengan a lo sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones

vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

• • Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación. etc.
  • Deducir del gráfico de una función la variación de la función derivada, utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
• Resolución de problemas de optimización que involucren funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.
  • Resolver problemas de optimización en que intervengan a los sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

Enlaces

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• Libro de Matemáticas

Unidad 4: Introducción al estudio de funciones.

Contenidos:

• Dada la función polinómica, estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

• Dada las funciones racionales $f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}$ estudiar:

Definición, dominio, ceros y signos. Concepto de límite infinito en un punto. Asíntota vertical. Concepto de límite finito e infinito para tendencia infinita. Asíntota horizontal. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

• Cálculo de límites para tendencia finita e infinita en funciones de la forma: $f(x)=a^{kx},a\in R^{+},k\in R$.
• Introducción del número "e" mediante la aproximación de valores funcionales de $f(x)=\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}$.
• Dada la función exponencial $f(x)=a.e^{mx+n},{a,m,n}\in R$ estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

• Dada la función logarítmica f(x) = L (mx + n) ${m,n}\in R$, estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

• Dadas las funciones trigonométricas f(x) = sen x, g(x9 = cos x, estudiar:
  • Representación gráfica, ceros y signos.
  • Líneas trigonométricas para ángulos notables. Elaboración de tablas. Relaciones fundamentales, Fórmulas de F(x+y) y g(x+y).
  • Función derivada de las funciones f(x) = sen x , g(x) = cos x.
• Funciones trigonométricas inversas: f(x) = Arcsen x y g(x) ) Arccos x.
• Cálculo de preimágenes en las funciones f y g anteriores.
• Ecuaciones trigonométricas sencillas.

Competencias específicas:

• Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
• Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma, producto y/o división de funciones.
• Determinar las asíntotas horizontales o verticales de las funciones cocientes de funciones polinómicas de primer grado.
• Inferir la variación de una función a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
• Calcular los coeficientes a, m y n de la función $f(x)=a.e^{mx+n}$ usando condiciones iniciales.
• Calcular la preimagen de un número real en la función $f(x)=a.e^{mx+n}$ .
• Calcular sen (2 x), cos (2 x), sen (- x), cos (- x),sen (x - y), cos (x - y) a partir de sen (x+y), cos (x + y).
• Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
• Representar gráficamente las funciones seno y coseno utilizando la función derivada para estudiar su variación.

Contenidos:

• Sistemas 3x3. Resolución por el método de escalerización de Gauss.
• Sistemas determinados, indeterminados e incompatibles.
• Definición de matriz. Operaciones. Propiedades.
• Método de Cramer.
• Problemas de aplicación.

Competencias específicas:

• Conocer operativamente el concepto de ecuaciones equivalentes.
• Reconocer si un sistema lineal es determinado, indeterminado o incompatible.
• Resolver problemas cuya solución conduce a un sistema de ecuaciones lineales y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
• Utilizar la notación matricial en situaciones concretas.
• Efectuar operaciones con matrices.
• Hallar la inversa de una matriz.
• Resolver un sistema de ecuaciones lineales usando las matrices asociadas.
• Conocer el desarrollo de un determinante por la regla de Sarrus.
• Calcular el desarrollo de un determinante 3x3 por fila o columna.
• Resolver un sistema de ecuaciones por el método de Cramer.