Wikichicos/Geometría/Capítulo 10. Poliedros: Prismas

Un prisma es un poliedro irregular que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos.

Los prismas se nombran por la forma de su base, por lo que un prisma de base pentagonal se llama prisma pentagonal.

Prismas

Forma de la base	Triángulo	Cuadrilátero	Pentágono	Hexágono	Heptágono	Octógono	.........
Imagen							............
Nombre	Prisma triangular	Prisma cuadrangular	Prisma pentagonal	Prisma hexágonal	Prisma heptagonal	Prisma octogonal	..........

Prisma regular (sus bases son pentágonos regulares)

Prisma regular

Un prisma regular es aquel cuyas bases son un polígono regular.

Prisma oblicuo y prisma recto

Prisma recto (A) y prisma oblicuo (B)

Un prisma oblicuo es un prisma en el que las aristas y caras de unión son no perpendiculares a las caras de la base.

Un prisma recto es un prisma en el que las aristas y caras de unión son perpendiculares a las caras de la base. Esto se aplica si y sólo si todas las caras de unión son rectangulares.

Elementos de un prisma

Desarrollo de un prisma pentagonal. El prisma pentagonal recto está compuesto por 5 caras laterales rectangulares y 2 caras pentagonales (bases).

Cada prisma consta de los siguientes elementos:

• Bases: son las dos caras iguales y paralelas del prisma, una en la que se apoya y la otra su opuesta.
• Caras laterales: son las caras que comparten dos de sus lados con las bases. La suma de sus áreas es la superficie lateral del prisma.
• Aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales.
• Vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.
• Altura: es la distancia entre las bases.
• Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del prisma. Se pueden trazar las diagonales de una cara o entre dos caras.

Superficie

El área de un prisma recto es:

$A=2A_{b}+P_{b}h$

donde $A_{b}$ es el área de la base, $h$ la altura, y$P_{b}$ el perímetro de la base.

ejercicio

Area total de un prisma hexagonal regular

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Obtener el área total de un prisma hexagonal regular cuya altura mide 10 cm, 8 de lado de la base y 7 de apotema del exágono de la base

Solución:

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• Aplicando la fórmula:
  

$A=2A_{b}+P_{b}h,$

Hallamos primero el área de la base

$A_{b}={\frac {P\cdot a}{2}}$

$A_{b}={\frac {48\cdot 7}{2}}$

$A_{b}={\frac {336}{2}}=168cm^{2}$

Sustituimos en la fórmula cada término por su valor

$A=2\cdot 168+48\cdot 10$

$A=336+480=816cm^{2}$

Volumen

El volumen de un prisma es el producto del área de la base por la distancia o altura entre las dos bases. Su valor se expresa como:

$V=A_{b}\cdot h$

ejercicio

Volume de un prisma hexagonal regular

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Obtener el volumen de un prisma hexagonal regular cuya altura mide 10 cm, 8 de lado de la base y 7 de apotema del hexágono de la base

Solución:

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• Aplicando la fórmula:
  

$V=A_{b}\cdot h$

El área de la base ya la tenemos del ejemplo anterior: $168cm^{2}$

$V=168\cdot 10=1.680cm^{3}$

Referencias

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Ejercicios

1 Un prisma es un poliedro irregular que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son

	triángulos
	paralelogramos
	vértices

2 Los prismas se nombran por la forma de su

	cara
	línea
	base

3 Un prisma de base pentagonal se llama

	prisma pentagonal
	prisma básico
	cuadrado pentagonal

4 Un prisma regular es aquel cuyas bases son

	un polígono irregular
	un polígono regular
	un polígono básico

5 Un prisma recto es un prisma en el que las aristas y las caras ..................... a la base

	son paralelas
	son oblicuas
	son perpendiculares

6 La altura de un prisma es la distancia

	entre las bases.
	entre las caras.
	entre los lados.

7 La superficie lateral del prisma es

	la suma de las áreas de sus aristas
	la suma de las áreas de sus vértices
	la suma de las áreas de sus caras

8 La fórmula del volumen de un prisma es

	$V=A_{b}\cdot r$
	$V=A_{b}\cdot d$
	$V=A_{b}\cdot h$

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