Variable Compleja/Teorema de Cauchy/Definiciones

DefiniciónEditar

Enunciado 1Editar

Sea f(z) una función analítica en un dominio simplemente conexo D. Entonces para cualquier punto   contenido en el interior de D y para cualquier camino C cerrado simple también contenido en el interior de D que contenga al punto se tiene:

 

donde la integración está tomada en sentido antihorario.

Enunciado 2Editar

Sea   una función analítica sobre  ,   un camino (una curva diferenciable con continuidad a trozos) cerrado y  

 

Siendo   un punto que no esté sobre   ,   el índice del punto respecto a la curva (el número de veces que la curva rodea al punto teniendo en cuenta el sentido con que lo hace).