Variable Compleja/Operaciones de números complejos/Potenciación

Forma RectangularEditar

Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las identidades notables (cuadrado de la suma) . Se debe tener en cuenta la igualdad  :

 

esto es para explicar el proceso de potenciacion

Forma PolarEditar

  • Exponente natural y entero. Sea el número complejo, en notación trigonométrica,  , según el Teorema de Moivre:

 .

  • Entero negativo

 , donde el entero  

  • Exponente racional. La ecuación

  significa  , en donde se toman en cuenta todas las soluciones z posibles. Se supone que p y q son primos entre sí.

. Se deduce

  y  

. En consecuencia

  y  

considerando  , se obtienen   resultados.

  • Exponente complejo. Si z y α son números complejos entonces  

Un ejemplo sencillo: