Variable Compleja/Operaciones de números complejos/Multiplicación

Multiplicación

La multiplicación de forma rectángular se compone de un binomio al cuadrado:

(a+bi)\cdot (c+di)=(ac+adi+bic+bdi^{2})=((ac-bd)+(ad+bc)i)

Ya que $i^{2}=-1$

De forma aritmética:

{\begin{array}{rrrr}&a&+&bi\\*&c&+&di\\\hline &bdi^{2}&+&adi\\&ac&+&cbi\\\hline &(ac-bd)&+&(ad+cb)i\end{array}}

La multiplicación de números complejos es especialmente sencilla con la notación polar:

z_{1}z_{2}=rse^{\mathrm {i} (\phi +\psi )}\Leftrightarrow z_{1}z_{2}=re^{\mathrm {i} \phi }se^{\mathrm {i} \psi }