Variable Compleja/Los Números Complejos/Representación de Números Complejos

Forma RectangularEditar

Esta es la representación mas común de los números complejos,se compone de:

 

Donde   es un número real ( ),y   es el número imaginario ( )y su unión es con un símbolo positivo o negativo

Forma TrigonométricaEditar

Aplicando el Teorema de Pitagoras en un Plano Complejo,se puede obtener la representación trigonométrica que corresponder a:

 

Donde   representa el ángulo o Argumento formado en el Plano de Angard y   es el Valor Absoluto o Módulo del Número Complejo

 

Al despejar a y b obtenemos
 
 

Sustituimos y su representación queda así:

 

Forma PolarEditar

 
El argumento φ y módulo r localizan un punto en un diagrama de Argand;   o   es la expresión polar del punto.

Al aplicar la Fórmula de Euler, vemos que:

 

No obstante, el ángulo   no está unívocamente determinado por z, pueden existir infinitos números complejos que tienen el mismo valor representado en el plano, que se diferencian por el número de revoluciones, ya sean de sentido antihorario (positivas) u horario (negativas) las cuales se representan por números enteros  , como implica la fórmula de Euler:

 

Por esto, generalmente restringimos   al intervalo [-π, π) y a éste   restringido lo llamamos argumento principal de z y escribimos φ=Arg(z). Con este convenio, las coordenadas estarían unívocamente determinadas por z.

También puede tener estas dos representaciónes

-En forma de Subíndice

 

-O cómo Ángulo

 

Este tipo de representación es la más recomendable para efectuar multiplicaciones y divisiones

Forma ExponencialEditar

Está forma solamente es aplicando la Fórmula de Euler.
 

Donde se saca el Módulo

 

y el Argumento

 

Quedando así.