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Ejercicio 4

A las 9.00 am, el barco B se encuentra a 65 millas al este del barco A. El barco B navega hacia el oeste a 10 millas por hora y A hacia el sur a 15 millas por hora, si continuan sus cursos respectivos, ¿ cuando estaran más cerca el uno del otro y que tan cerca?

Que me dan ?

me dan las ubicaciones y las distancias que se recorren cada barco antes de estar cerca el uno del otro.

Que me piden?

en cuanto tiempo estaran más cerca el uno del otro y que tan cerca?

Como lo hago?

Son las posiciones Ao y Bo de los barcos a las 9.00 am, y At y Bt sus posiciones en t horas más tarde. la distancia recorrida en t horas por A es 15t millas y por B es de 10t millas. la distancia D entre los dos barcos esta determinada por:

$D^{2}$ = $(15t)^{2}$(15)+2(65-10t)(-10)

dD/dt=325t-650/D

Despejo: dD/dt=0 t = 2 D>0 y 325t-650

Tomamos t=2 en $D^{2}$= $D^{2}=(15)^{2}+(65-10t)^{2}$

D=15√13 millas

los barcos estaran más cerca a las 11 am en 15√13 millas