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ejercicio 3

Una hoja de papel para un cartel, debe tener 18 pies cuadrados de área. Las márgenes superior e inferior deben tener 9 pulgadas aprox, y las márgenes de los lados, 6 pulgadas, aprox. ¿Cuales deberian ser las dimensiones de la hoja para maximizar el área impresa?

Archivo:Cuarado.png

Que me dan?

Una hoja de papel para un cartel que debe tener 18 pies cuadrados de área. Sus margenes tanto inferior como superior son de 9 pulgadas aprox, y las margenes de los lados son de 6 pulgadas aprox.

Que me piden?

cuales deberían ser las dimensiones de la hoja para maximizar el area impresa.

Como lo hago?

Como se ve en la figura que Xes una dimensión medida en pies, entonces 18/X es otra dimensión. la única dificultad es que X ≥ 0. el area impresa en pies cuadrados es: A= (X-1)$/{18/X}-{3/2}$

$/{dA/dx}$= 18/$x^{2}$-${3/2}$

Despejamos:

dA/dX= 0 x = 2√3.

como $d^{2}A/dx^{2}$ = -36$x^{3}$ gracias a esto x=2√3 es negativa.

A tiene un maximo relativo que es 2√3.

como solo se tiene un número critico en el intervalo (0,∞), posee un máximo absoluto en X = 2√3.

- X= 2√3 pies 
- 18/(2√3)= 3√3 pies

como lo compruebo

Facil