Usuario:Vanesa/heuristica/ejercicio 1

ejercicio 1

Una banda esta ajustada alrededor de tres circulos y las ecuaciones de estos son: x²+y²=4, (x-8)² + y² =4 y (x-6)²+( y-8)²=4 como se muestra en la figura, ¿ encuentre la longitud de la banda? mirar imagen Archivo:Circulos.PNG

que me dan?

Me dan las ecuaciones de los circulos que son: -x²+y²=4 -(x-8)²=4 -(x-6)²=4

que me pìden?

Encontar la longitud de la banda que recore los 3 circulos.

como lo hago

Principalmente debo graficar en un plano cartesiano los tres círculos de acuerdo a sus coordenadas y vértices.

luego de cada centro se forma un punto de un triangulo, y empezamos a encontrar sus distancias mediante Pitágoras: - $a^{2}=b^{2}+c^{2}$

- ß = √$/{(6-0)^{2}+(8-0)^{2}}$ =10

- ∂ = √$/{(8-0)^{2}+0}$/ = 8

- α = √$/{(8-6}^{2}+(8-0)^{2}$ = 8.24

Después de encontrar la distancia de cada centro de unos a otros utilizamos la ley del coseno, para hallar los ángulos internos del triangulo formado:

- $a^{2}$ =$b^{2}$+$c^{2}$– 2bc cos ß

- $b^{2}$ =$a^{2}$+$c^{2}$– 2ac cos ∂

- $c^{2}$ =$a^{2}$+$b^{2}$- 2ab cos α

Luego reemplazamos

Cos α =$/{c^{2}-a^{2}-b^{2}}/{-2ab}$=

α = cos -1 $[/{-(67.99-100-64)}/{2*10*8}$

α= cos-1( 0.60) 

α= 53.1$/^{0}$

Cos ß= ${a^{2}-b^{2}-c^{2}}{2*8*8.24}$

ß= cos -1  -( 100-64-67.99)/ -2bc            		    

ß= cos-1( 0.24) 

ß= 75.96$/^{0}$

Cos ∂ =$b^{2}-c^{2}-a^{2}$ / 2*10*8.2462

∂ = cos -1  ( 64-100-67.99)/- 2ac			
∂ = cos -1 ( 0.63) 
∂ = 50.90$/0$

Ya conociendo los ángulos internos podemos conocer los externos mediante la suma de 1800 a cada respuesta:

Ф = ώ + 1800 = 53.10 + 1800 = 233.10

χ = ß + 1800 = 50.90 + 1800 = 230.90

ξ = ∂ + 1800 = 75.760 + 1800 = 255.960

Se realiza la conversión a radiales y finalmente la sumatoria de cada respuesta:

A. R1. Ф = 2. 2.21 = 4.43

B. R2. χ = 2. 1.8158 = 3.63

C. R3. ξ = 2. 2.2532 = 4.50

Longitud de la banda:

∑= 10 + 8 + 8.2462 + 4.43 + 3.63 + 4.50 = 38.8062 cm

como lo compruevo

gracias a las ecuaciones utilizadas no es necesario comprovarlo, pero hay una forma que es con un modelo a escala y contado se puede llegar a la respuesta, pero es necesario tener algunas ecuaciones.