Usuario:Rafagarcia/ejercicio 7

Página 39, Ejercicio 1.

1) Utilizar las ecuaciones 1.9 y 1.10, para eliminar el $\Rightarrow \;$ y $\Leftrightarrow \;$ de las siguiente expresiones:

• a)(P$\Rightarrow \;$Q)$\wedge \;$ (Q$\Rightarrow \;$R)

• b)(P$\Rightarrow \;$Q)$\Leftrightarrow \;$((P$\wedge \;$Q)$\Leftrightarrow \;$Q)

• c)$\sim \;$P$\Leftrightarrow \;$$\sim \;$Q

Solución: Para la resolución de este problema se usaran estas ecuaciónes, (1.9) P$\Rightarrow \;$Q $\equiv \;$$\sim \;$P$\vee \;$ Q.y la ecuación (1.10) P$\Leftrightarrow \;$Q$\equiv \;$ (P$\wedge \;$Q)$\vee \;$ ($\sim \;$P$\wedge \;$$\sim \;$Q), con éstas ya conocidas las remplazaremos donde sea necesario y obtendremos la respuesta.

• a)($\sim \;$P$\vee \;$Q) $\wedge \;$ ($\sim \;$Q$\vee \;$R)($\sim \;$P$\vee \;$$\sim \;$Q)

• b)($\sim \;$P$\vee \;$Q)$\Leftrightarrow \;$ ((P$\wedge \;$Q) $\vee \;$ (($\sim \;$P$\vee \;$($\sim \;$Q)$\wedge \;$ Q)) Ahora simplificaremos la doble implicación que nos queda.

($\sim \;$P$\wedge \;$Q)$\wedge \;$ ((P$\wedge \;$Q)$\vee \;$($\sim \;$P$\vee \;$$\sim \;$Q)$\wedge \;$$\sim \;$Q) $\vee \;$ ((P$\wedge \;$$\sim \;$Q $\wedge \;$ (($\sim \;$P $\vee \;$ $\sim \;$Q) $\wedge \;$ (P $\wedge \;$ Q)$\vee \;$Q))

• c)($\sim \;$P$\wedge \;$$\sim \;$Q) $\vee \;$ (p$\wedge \;$Q)