Usuario:Penarete/ejercicio 6-1

Ejercicio 1, capitulo 6

A. Simbolizar las siguientes premisas y concclusiones. Cada ejemplo incluye un término. Utilizar letras minúsculas para simbolizar términos.

1.

Todos los perros son animales.
Lassie es un perro.
Por tanto Lassie es un animal.

P(x) = x es perro
Q(x) = x es animal
P(l) = Lassie es un perro

(1) ∀x( P(x) → Q(x) ) ______________ (premisa)
(2) P(l) _____________________________ (premisa)
(3) P(l) → Q(l) ______________________ (particularización del universal en 1)
(4) Q(l) ______________________________ (modus ponens 2,3)

2.

Ningún presidente de los Estados Unidos fue un inmigrante.
John Quincy Adams fue un presidente de los Estados Unidos.
Por tanto, John Adams no fue un inmigrante.

P(x) = x es presidente de los Estados Unidos
Q(x) = x fue un inmigrante
P(j) = John Adams fue un presidente de los Estados Unidos

(1) ∀x( ￢P(x) → ￢Q(x) ) _____________ (premisa)
(2) P(j) _______________________________ (premisa)
(3) ￢P(j) → ￢Q(j) ____________________ (particularización del universal en 1)
(4) ￢Q(j) ______________________________ (modus ponens 2,3)

3.

Cada número par es divisible por dos.
Diez es un número par.
Ocho es un número par.
Por tanto, ocho y diez son divisibles por dos.

P(x) = x es par
Q(x) = x es divisible por dos
P(d) = diez en un número par
P(o) = ocho es un número par

(1) ∀x( P(x) → Q(x) ) _____________ (premisa)
(2) P(d) ____________________________ (presmisa)
(3) P(o) ____________________________ (premisa)
(4) P(d) → Q(d) _____________________ (particularización universal en 1)
(5) P(o) → Q(o) _____________________ (particularización universal en 1)
(6) Q(d) _____________________________ (modus ponens 2,4)
(7) Q(o) _____________________________ (modus ponens 3,5)
(8) Q(d) ^ Q(o) ______________________ (conjunción)

4.

Ningún número es mayor que el mismo.
Tres es un número.
Por lo tanto, tres no es mayor que tres.

P(x) = x es un número
Q(x) = x es mayor que x
P(t) = tres es un número

(1) ∀x( P(x) → ￢Q(x) ) _____________ (premisa)
(2) P(t) _____________________________ (premisa)
(3) P(t) → ￢Q(t) ____________________ (particularización del universal en 1)
(4) ￢Q(t) ____________________________ (modus ponens 2,3)

5.

Para cada x, si x es un número, entonces x mas uno es mayor que x.
Cuatro es un número.
Por tanto, cuatro mas uno es mayor que cuatro.

P(x) = x es un número
Q(x) = x mas uno es mayor que x
P(c) = cuatro es un número

(1) ∀x( P(x) → Q(x) ) ________________ (premisa)
(2) P(c) _______________________________ (premisa)
(3) P(c) → Q(c) ________________________ (particularización del universal en 1)
(4) Q(c) ________________________________ (modus ponens 2,3)

6.

Todos los loros son pájaros.
Todos los pajarós son vertebrados.
Polly es un loro.
Por tanto, Polly es un vertebrado.

P(x) = x es loro
Q(x) = x es pájaro
R(x) = x es vertebrado
P(p) = Polly es un loro

(1) ∀x( P(x) → Q(x) ) _________________ (premisa)
(2) ∀x( Q(x) → R(x) ) _________________ (premisa)
(3) P(p) → Q(p) ________________________ (particularización del universal en 1)
(4) Q(p) → R(p) ________________________ (particularización universal en 2)
(5) P(p) → R(p) ________________________ (silogismo)
(6) P(p) ________________________________ (premisa)
(7) R(p) ________________________________ (modus ponens 5,6)

7.

Ninguna fracción es un entero.
Cuatro es un entero
Por tanto, cuatro no es un fracción.

P(x) = x es fracción
Q(x) = x es entero
Q(c) = cuatro es un entero

(1) ∀x( Q(x) → ￢P(x) ) _________________ (premisa)
(2) Q(c) _________________________________ (premisa)
(3) Q(c) → ￢P(c) ________________________ (particularización universal en 1)
(4) ￢P(c) ________________________________ (modus ponens 2,3)

8.

Todos los números negativos son menores que cero.
Seis no es menor que cero.
Por tanto, seis no es un número negativo.

P(x) = x es un número negativo
Q(x) = x es menor que cero
Q(s) = seis es menor que cero

(1) ∀x( P(x) → Q(x) ) _________________ (premisa)
(2) P(s) → Q(s) ________________________ (particularización universal en 1)
(3) ￢Q(s) ______________________________ (premisa)
(4) ￢P(s) ______________________________ (modus tollens 2,3)

9.

Todo presidente es un jefe de estado por elección.
Un jefe de estado no nombrado por elección es un monarca.
El rey Balduino es un monarca.
Por tanto, el rey Balduino no es un presidente.

P(x) = x es presidente
Q(x) = x es jefe de estado nombrado por elección
R(x) = x es monarca
R(b) = el rey Balduino es un monarca

(1) ∀x( P(x) → Q(x) ) _________________ (premisa)
(2) ∀x( R(x) → ￢Q(x) ) ________________ (premisa)
(3) P(b) → Q(b) _________________________ (particularización universal en 1)
(4) R(b) → ￢Q(b) ________________________ (particularización universal en 2)
(5) R(b) __________________________________ (premisa)
(6) ￢Q(b) _________________________________ (modus ponens 4,5)
(7) ￢P(b) _________________________________ (modus tollens 3,6)

10.

Ningún número impar es divisible por dos.
Seis es sivisible por dos.
Ocho es divisible por dos.
Por tanto, ni seis ni ocho son números impares.

P(x) = x es impar
Q(x) = x es divisible por dos
s = seis
o = ocho

(1) ∀x( Q(x) → ￢P(x) ) _____________ (premisa)
(2) Q(s) ____________________________ (presmisa)
(3) Q(o) ____________________________ (premisa)
(4) Q(s) → ￢P(s) _____________________ (particularización universal en 1)
(5) Q(o) → ￢P(o) _____________________ (particularización universal en 1)
(6) ￢P(s) _____________________________ (modus ponens 2,4)
(7) ￢P(o) _____________________________ (modus ponens 3,5)
(8) ￢P(s) ^ ￢P(o) ______________________ (conjunción)