Usuario:Maka/euristica/ejercicio 1

1. Los puntos (2,3), (6,3)y (2,-1). Son vertices de un cuadrado. Encuentre las ecuaciones de los circulos inscrito y circunscrito.

HEURISTICA ¿QUE ME DAN? Los puntos (2,3), (6,3)y (2,-1). que son vertices de un cuadrado.

¿QUE ME PIDEN? las ecuaciones de los circulos inscrito y circuinscrito.

ESTRATEGIA: Ubicar los vertices del cuadrado, en el plano cartesiano, teniendo en cuenta que hay dos circulos uno inscrito y otro circunscrito. Se dibujan de modo que el circulo inscrito, como el circunscrito toque los cuatro vertices del cuadrado, teniendo puntos en comun con el cuadrado. Conociendo la ecuación del circulo y la ecuación para hallar centro de este aplico teniendo en cuenta los vertices del cuadrado como puntos de los dos circulos.

Archivo:Maka.jpg

$P=XY(X1+X2/2)(Y1+Y2/2)$

$P=XY(2+6/2)(-1+3/2)$

$P=XY(4)(1)$

$hk$

Radio $(X-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

${\sqrt {(6-4)^{2}+(3-1)^{2}}}=r^{2}$

${\sqrt {4+4}}=r^{2}$

$2{\sqrt {2}}=r$

Ecuación circulo circunscrito.

$(X-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

$(X-4)^{2}+(y-1)^{2}=(2{\sqrt {2}})^{2}$

$(X-4)^{2}+(y-1)^{2}=8$ .

Ecuación circulo inscrito

$(X-4)^{2}+(y-1)^{2}=2^{2}$

$(X-4)^{2}+(y-1)^{2}=4$ .