Usuario:Hernandez.o/ejercicio 6

PROBLEMAS 2.4

EJERCICIO 5

en los siguientes ejercicios distinguir todas las varibles por estandarizacion.

a) $\forall _{x}$ ($\forall _{y}$ P(x,y)$\land \;$ $\forall _{y}$ Q(x,y) )$\to \;$ R(y)

LO que se hace en este tipo de ejercicios es hacer una especie de sustitucion de variables es decir:

• se utiliza en lugar de la x en $\forall _{x}$ una y

• se utiliza en lugar de la y en $\in _{x}\;$ una u

por tanto la ecuacion queda de la siguiente manera:

$\forall _{y}$ ($\forall _{u}$ P(y,u)$\land \;$ $\forall _{u}$ Q(y,u) )$\to \;$ R(y)

b) $\forall _{z}$ Q(z) $\land \;$ $\forall _{x}$ R(Z)$\to \;$ $\forall _{X}$( Q(X) $\land \;$ R(Z) )

• SE UTILIZA Y EN LUGAR DE LA X EN $\forall _{x}$

• SE UTILIZA X EN LUGAR DE Z EN $\forall _{z}$

$\forall _{x}$ Q(x) $\land \;$ $\forall _{y}$ R(x)$\to \;$ $\forall _{X}$( Q(X) $\land \;$ R(Z) )

c)$\forall _{u}$ P(u) $\to \;$ ( $\forall _{v}$ P(v)$\land \;$ Q(v) )

• SE UTILIZA EL CAMBIO DE VARIABLE EN VEZ DE U en $\forall _{u}$ por x

• SE UTILIZA EL CAMBIO DE VARIABLE EN VEZ DE v en $\forall _{v}$ por y

$\forall _{x}$ P(x) $\to \;$ ( $\forall _{y}$ P(y)$\land \;$ Q(y) )

d) P(x) $\land \;$ $\forall _{x}$ Q(x)$\land \;$ $\forall _{x}$ R(x)

• SE UTILIZA CAMBIO DE VARIABLES, EN VEZ DE X EN $\forall _{x}$ Q(x) POR U

• SE UTILIZA CAMBIO DE VARIABLE, EN VEZ DE X EN $\forall _{x}$ R(x) POR Z

P(x) $\land \;$ $\forall _{u}$ Q(u)$\land \;$ $\forall _{z}$ R(z)