Usuario:Hernandez.o/ejercicio 18

Pensamiento algoritmico

El siguiente trabajo es un proyecto realizado por los estudiantes de la Universidad Javeriana de Bogota Colombia los cuales se encuentran cursando el primer semestre de Ingenieria Electronica, este proyecto es llevado acabo en la materiana Pensamiento Algoritmico y dirigido por el profesor Offray Luna. estos archivos wiki son elaborados apartir de un libro guia titulado Matematica Discreta Y logica por el señor winfried karl grassman y jean-paul tremblay.

El siguiente ejercicio fue extraido del libro discrete mathematicas and its applications

ejercicio 20 pagina 35

20. LET Q (X,Y) BE THE STATEMENT "X+Y=X-Y" IF TE UNIVERSE DISCURSE FOR BOTH VARIABLES IS THE SET OF INTEGERS, WHAT ARE THE TRUT VALUES OF THE FOLLOWING?

1. Q(1,1)

2. Q(2,0)

3. $\forall _{Y}$ Q(1,Y)

4. $\exists _{x}$ Q(X,2)

5. $\exists _{x}$ Y $\exists _{Y}$ Q(X,Y)

6. $\forall _{X}$ $\exists _{Y}$ Q(X,Y)

7. $\exists _{x}$ $\forall _{Y}$ Q(X,Y)

8. $\forall _{X}$ $\forall _{Y}$ Q(X,Y)

DESARROLLO:

1. Q(1,1)

• X+Y=X-Y
• 1+1=1-1
• 2=0
• FALSO

2. Q(2,0)

• X+Y=X-Y
• 2+0=2-0
• 2=2
• VERDADERO

3. $\forall _{Y}$ Q(1,Y)

PROBAREMOS CON DOS EJEMPLO EN LOS QUE Y ES ARBITRARIO Y SE TIENE QUE CUMPLIR LA CONDICION Q(1,0)

• X+Y=X-Y
• 1+0=1-0
• 1=1
• VERDADERO

Q(1,5)

• X+Y=X-Y
• 1+5=1-5
• 6=-4
• FALSO

POR TANTO ES FALSO

4. $\exists _{x}$ Q(X,2)

Q(0,2)

• X+Y=X-Y
• 0+5=0-2
• 5=-2
• FALSO

5. $\exists _{x}$ Y $\exists _{Y}$ Q(X,Y)

PODEMOS PROBARLO COGIENDO CUALQUIER X Y CUALQUIER Y Q(8,0)

• X+Y=X-Y
• 8+0=8-0
• 8=8
• VERDADERO

6. $\forall _{X}$ $\exists _{Y}$ Q(X,Y)

DEVEMOS DE PROBARLO UTILIZANDO UN X, BUSCANDO LA EXISTENCIA DE ALGUN UNICO Y QUE LA SATISFAGA

Q(15,0)

• X+Y=X-Y
• 15+0=15-0
• 15=15
• VERDADERO

Q(328,0)

• X+Y=X-Y
• 328+0=328-0
• 328=328
• VERDADERO

7. $\exists _{x}$ $\forall _{Y}$ Q(X,Y)

DEVEMOS DE PROBARLO UTILIZANDO UN Y, BUSCANDO LA EXISTENCIA DE ALGUN UNICO X QUE LA SATISFAGA

PODEMOS UTILIZAR EL EJEMPLO ANTERIOR DE MANERA INVERTTIDA LOS VALORES DE Q(X,Y)

Q(0,15)

• X+Y=X-Y
• 0+15=0-15
• 15=-15
• FALSO

Q(0,328)

• X+Y=X-Y
• 0+328=0-328
• 328=-328
• FALSO

8. $\forall _{X}$ $\forall _{Y}$ Q(X,Y)

SE DEVEN UTILIZAR LOS MISMOS VALORES EN Q(X,Y)

1. Q(8,8)

• X+Y=X-Y
• 8+8=8-8
• 8=0
• FALSO

1. Q(100,100)

• X+Y=X-Y
• 100+100=100-100
• 200=0
• FALSO