Usuario:Hernandez.o/ejercicio 15

Pensamiento algoritmico

El siguiente trabajo es un proyecto realizado por los estudiantes de la Universidad Javeriana de Bogota Colombia los cuales se encuentran cursando el primer semestre de Ingenieria Electronica, este proyecto es llevado acabo en la materiana Pensamiento Algoritmico y dirigido por el profesor Offray Luna. estos archivos wiki son elaborados apartir de un libro guia titulado Matematica Discreta Y logica por el señor winfried karl grassman y jean-paul tremblay.

El siguiente ejercicio fue extraido del libro discrete mathematicas and its applications

EXERCISES 1.2

pagina 19

7.SHOW TAT EACH OF THE FOLLOWING IMPLICATIONS IS A TAUTOLOGY.

A.(P$\land \;$ Q) $\rightarrow \;$ P

B. P $\rightarrow \;$ (P V Q)

C. $\lnot \;$ P $\rightarrow \;$ (P $\rightarrow \;$ Q)

D. (P$\land \;$ Q)$\rightarrow \;$ (P$\rightarrow \;$Q)

E. $\lnot \;$ (P $\rightarrow \;$ Q) $\rightarrow \;$ P

F. $\lnot \;$ (P $\rightarrow \;$ Q) $\rightarrow \;$ $\lnot \;$Q

DESARROLLO: PARA PODER DESARROLLAR ESTE EJERCICIO DEVEMOS DE DARLE VALORES DE VERDAD A P Y Q, Y SEGUIDO A ESTO MIRAMOS EL COMPORTAMIENTO QUE TIENE LA FUNCION APARTIR EL VALOR DE VERDAD Y LOS CONECTORES LOGICOS.

LOS VALORES DE VERDAD QUE UTILIZAREMOS SON ; PARA P ( VERDADERO ), PARA Q ( FALSO )Y PARA R ( FALSO )

RECORDEMOS QUE PARA QUE UNA PROPOSICION LOGICA SEA TAUTOLOGIA Y CON EL CONECTOR $\rightarrow \;$ SOLO PUEDE PRESENTARCE VALORES DE VERDAD DE LA SIGUIENTE MANERA:

• V $\rightarrow \;$ V
• F $\rightarrow \;$ V
• F $\rightarrow \;$ F

" SI SE PRESENTA DE LA FORMA:

• V $\rightarrow \;$ F NO ES UNA TAUTOLOGIA PORUE SU VALOR DE VERDAD ES FALSO.

A.

• (P$\land \;$ Q) $\rightarrow \;$ P
• (V$\land \;$ F) $\rightarrow \;$ V
• FALSO $\rightarrow \;$ VERDADERO
• VERDADERO, SI ES UNA TAUTOLOGIA.

B.

• P $\rightarrow \;$ (P V Q)
• V $\rightarrow \;$ (V V F)
• VERDADERO $\rightarrow \;$ VERDADERO
• VERDADERO, SI ES UNA TAUTOLOGIA

C.

• $\lnot \;$ P $\rightarrow \;$ (P $\rightarrow \;$ Q)
• $\lnot \;$ V $\rightarrow \;$ (V $\rightarrow \;$ F)
• FALSO $\rightarrow \;$ FALSO
• VERDADERO, SI ES UNA TAUTOLOGIA

D.

• (P$\land \;$ Q)$\rightarrow \;$ (P$\rightarrow \;$Q)
• (V$\land \;$ FALSO)$\rightarrow \;$ (V$\rightarrow \;$V)
• FALSO $\rightarrow \;$ VERDADERO
• VERDADERO
• VERDADERO, SI ES UNA TAUTOLOGIA

E.

• $\lnot \;$ (P $\rightarrow \;$ Q) $\rightarrow \;$ P
• $\lnot \;$ (V $\rightarrow \;$ F) $\rightarrow \;$ V
• $\lnot \;$ (FALSO) $\rightarrow \;$ VERDADERO
• VERDADERO $\rightarrow \;$ VERDADERO
• VERDADERO
• VERDADERO, SI ES UNA TAUTOLOGIA

F.

• $\lnot \;$ (P $\rightarrow \;$ Q) $\rightarrow \;$ $\lnot \;$Q
• $\lnot \;$ (V $\rightarrow \;$ F) $\rightarrow \;$ $\lnot \;$F
• $\lnot \;$ (FALSO)$\rightarrow \;$ $\lnot \;$F
• VERDADERO $\rightarrow \;$ VERDADERO
• VERDADERO
• VERDADERO, SI ES UNA TAUTOLOGIA