Usuario:Hernandez.o/ejercicio 13

Pensamiento algoritmico

El siguiente trabajo es un proyecto realizado por los estudiantes de la Universidad Javeriana de Bogota Colombia los cuales se encuentran cursando el primer semestre de Ingenieria Electronica, este proyecto es llevado acabo en la materiana Pensamiento Algoritmico y dirigido por el profesor Offray Luna. estos archivos wiki son elaborados apartir de un libro guia titulado Matematica Discreta Y logica por el señor winfried karl grassman y jean-paul tremblay.

El siguiente ejercicio fue extraido del libro discrete mathematicas and its applications

EXERCISES 1.2

pagina 19

3. VERIFY THE COMMUTATIVE LAWS ON THIS PROPOSITIONS: (VERIFICAR LA LEY DE CNMUTACION EN LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES)

*1) P V Q $\leftrightarrow \;$ Q V P

*2) P $\land \;$ Q $\leftrightarrow \;$ Q $\land \;$ P

PARA DESARROLLAR ESTE EJERCICIO ES NECESARIO DARLE VALORES DE VERDAD A CADA UNA DE LAS PARTE DE LA PROPOSICION Y VER EL COMPORTAMIENTO QUE SUFREN SEGUN LOS CONECTORES LOGICOS, PARA ASI VERIFICA QUE SON UNA TAUTOLOGIA.

DESARROLLO:

*1) P V Q $\leftrightarrow \;$ Q V P

A)

CUANDO P ES VERDADERO CUANDO Q ES VERDADERO

P V Q $\leftrightarrow \;$ Q V P

V V V $\leftrightarrow \;$ V V V

VERDADERO $\leftrightarrow \;$ VERDADERO

VERDADERO

B)

CUANDO P ES VERDADERO CUANDO Q ES FALSO

P V Q $\leftrightarrow \;$ Q V P

V V F $\leftrightarrow \;$ F V V

VERDADERO $\leftrightarrow \;$ VERDADERO

VERDADERO

C)

CUANDO P ES FALSO CUANDO Q ES VERDADERO

P V Q $\leftrightarrow \;$ Q V P

F V V $\leftrightarrow \;$ V V F

VERDADERO $\leftrightarrow \;$ VERDADERO

VERDADERO

D)

CUANDO P ES FALSO CUANDO Q ES FALSO

P V Q $\leftrightarrow \;$ Q V P

F V F $\leftrightarrow \;$ F V F

FALSO $\leftrightarrow \;$ FALSO

VERDADERO

== SE COMPRUEBA QUE ES UNA TAUTOLOGIA ==

---

*2) P $\land \;$ Q $\leftrightarrow \;$ Q $\land \;$ P

A)

CUANDO P ES VERDADERO CUANDO Q ES VERDADERO

P $\land \;$ Q $\leftrightarrow \;$ Q $\land \;$ P

V $\land \;$ V $\leftrightarrow \;$ V $\land \;$ V

VERDADERO $\leftrightarrow \;$ VERDADERO

VERDADERO

B)

CUANDO P ES VERDADERO CUANDO Q ES FALSO

P $\land \;$ Q $\leftrightarrow \;$ Q $\land \;$ P

P $\land \;$ F $\leftrightarrow \;$ F $\land \;$ V

FALSO $\leftrightarrow \;$ FALSO

VERDADERO

C)

CUANDO P ES FALSO CUANDO Q ES VERDADERO

P $\land \;$ Q $\leftrightarrow \;$ Q $\land \;$ P

F $\land \;$ V $\leftrightarrow \;$ V $\land \;$ F

FALSO $\leftrightarrow \;$ FALSO

VERDADERO

D)

CUANDO P ES FALSO CUANDO Q ES FALSO

P $\land \;$ Q $\leftrightarrow \;$ Q $\land \;$ P

F $\land \;$ F $\leftrightarrow \;$ F $\land \;$ F

FALSO $\leftrightarrow \;$ FALSO

VERDADERO

== SE COMPRUEBA QUE ES UNA TAUTOLOGIA ==