Encontrar las ecuaciones de las dos rectas tangentes al circulo
X
2
+
Y
2
=
36
{\displaystyle X^{2}+Y^{2}=36}
que pasan por (12,0)
las dos rectas pasan por (12,0) y son tangentes al circulo
X
2
+
Y
2
=
36
{\displaystyle X^{2}+Y^{2}=36}
.
Encontrar las ecuaciones de las dos rectas tangentes al circulo y que pasan por (12,0).
Para hallar las ecuaciones de las rectas tangentes al circulo es necesario encontrar el valor de los dos puntos donde la recta toca el circulo a los que hemos llamado (a,b) y (a,-b), que podemos hallar por medio de las funciones trigonometricas.Para despues encontrar el valor de las pendientes de las dos rectas y remplazar en la ecuacion de la recta.
Para hallar el valor(a,b)y (a,-b):
senoA= (
c
a
t
e
t
o
o
p
u
e
s
t
o
h
i
p
o
t
e
n
u
s
a
{\displaystyle {\frac {catetoopuesto}{hipotenusa}}}
A
=
s
e
n
o
−
1
(
6
12
{\displaystyle A=seno^{-}1({\frac {6}{12}}}
A
=
33.33
{\displaystyle A=33.33}
cosenoB= (
c
a
t
e
t
o
a
d
y
a
c
e
n
t
e
h
i
p
o
t
e
n
u
s
a
{\displaystyle {\frac {catetoadyacente}{hipotenusa}}}
c
a
t
e
t
o
a
d
y
a
c
e
n
t
e
=
(
c
o
s
e
n
o
33.33
)
(
6
)
{\displaystyle catetoadyacente=(coseno33.33)(6)}
c
a
t
e
t
o
a
d
y
a
c
e
n
t
e
=
5
,
19
{\displaystyle catetoadyacente=5,19}
b
=
5
,
19
{\displaystyle b=5,19}
−
b
=
−
5.19
{\displaystyle -b=-5.19}
senoC=(
c
a
t
e
t
o
o
p
u
e
s
t
o
h
i
p
o
t
e
n
u
s
a
{\displaystyle {\frac {catetoopuesto}{hipotenusa}}}
c
a
t
e
t
o
o
p
u
e
s
t
o
=
(
s
e
n
o
33.33
)
(
6
)
{\displaystyle catetoopuesto=(seno33.33)(6)}
c
a
t
e
t
o
o
p
u
e
s
t
o
=
3
{\displaystyle catetoopuesto=3}
a
=
3
{\displaystyle a=3}
a
=
3
{\displaystyle a=3}
Despues de tener los valores de los puntos donde la recta toca el circulo remplazo en la ecuacion de la pendiente para encontrar el valor de esta en las dos rectas:
Y
2
−
Y
1
X
2
−
X
1
{\displaystyle {\frac {Y2-Y1}{X2-X1}}}
m1=(
0
−
5
,
2
12
−
3
{\displaystyle {\frac {0-5,2}{12-3}}}
m1= (
−
5
,
2
9
{\displaystyle {\frac {-5,2}{9}}}
m2=(
0
+
5
,
2
12
−
3
{\displaystyle {\frac {0+5,2}{12-3}}}
m2= (
5
,
2
9
{\displaystyle {\frac {5,2}{9}}}
Despues de tener el valor de las dos pendientes remplazamos en la ecuacion de la recta:
(
Y
−
Y
1
)
=
(
m
)
(
X
−
X
1
)
{\displaystyle (Y-Y1)=(m)(X-X1)}
Ecuacion de la primera recta:
(
Y
−
0
)
=
(
−
0
,
58
)
(
X
−
12
)
{\displaystyle (Y-0)=(-0,58)(X-12)}
Y
=
−
0.58
x
+
6
,
96
{\displaystyle Y=-0.58x+6,96}
Ecuacion de la segunda recta:
(
Y
−
0
)
=
(
0
,
58
)
(
X
−
12
)
{\displaystyle (Y-0)=(0,58)(X-12)}
Y
=
0.58
x
−
6
,
96
{\displaystyle Y=0.58x-6,96}
