Usuario:Dserrano/Los cuantificadores

Los cuantificadores " y $

 

Por definición, un predicado se convierte en una proposición al sustituir sus variables por constantes de un universo U.

Otra forma de convertir predicados en proposiciones es el uso de los siguientes cuantificadores:

·        El cuantificador universal " (para todo)

·        El cuantificador existencial $ (existe)

Si P(x) es un predicado y U es nuestro universo, la expresión

"x Є U P(x)

 

representa la frase para todo x en U, P(x) es verdadera y la expresión

$x Є U P(x)

 

representa la frase existe x U tal que P(x) es verdadera.

 

EJEMPLO

1)    La proposición (verdadera) “para todo número real no negativo x existe un número real y tal que (t.q) y²=x”, se escribe como

"x Є |R ⁺ U {0}, $y Є |R t.q. y²=x

 

2)    La proposición (falsa) “existe un número real y tal que para todo número real no negativo x, y²=x”, se escribe como

$y Є |R t.q. "x Є |R ⁺ U {0}, y²=x

 

Entonces, si se invierte el orden de los dos cuantificadores " y $ se puede pasar de una proposición verdadera a una falsa.