Usuario:Andresgarcia87/ejercicio2solucion

Construir una tabla de verdad para la proposicion:

1) Hay tres variables lógicas: p, q y r; el siguiente es un cuadro de las distintas posibilidades (2^n n=numero de proposiciones).

P	Q	R
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

2) Valores de verdad de p→q, q→r y p→r.

P	Q	R	p→q	q→r	p→r
V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F
V	F	V	F	V	V
V	F	F	F	V	F
F	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	V
F	F	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V

Aqui he utilizado la tabla del numeral punto (1).

3) Valores de verdad de (p→q)^(q→r) usando las columnas encabezadas por p→q, q→r, en el paso anterior y la tabla del paso (2).

P	Q	R	p→q	q→r	p→r	(p→q)^(q→r)
V	V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F	F
V	F	V	F	V	V	F
V	F	F	F	V	F	F
F	V	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	V	F
F	F	V	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V	V

4) Valores de verdad de [(P→Q) ^ (Q→R)] → (P→R), utilizando la ultima columna del paso anterior con la columna encabezada por P→R y la tabla del paso (3).

P	Q	R	p→q	q→r	p→r	(p→q)^(q→r)	[(p→q)^(q→r)] → (P→R)
V	V	V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F	F	V
V	F	V	F	V	V	F	V
V	F	F	F	V	F	F	V
F	V	V	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	V	F	V
F	F	V	V	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V	V	V

Conclusion:

Como la última columna está compuesta unicamente por V, la proposición es una tautológía.