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Ejercicio 4

Una persona esta caminando alejandose de un farol con una fuente de luz a 6m del piso. Esta persona tiene 2m de altura ¿A que distancia del farol?

Que me dan

- La medida del Farol.

- La estatura de la persona.

- La medida de la sombra de la persona.

- La direccion hacia la que se dirije la persona.

Que me piden

La distancia a la que esta la persona del farol, cuando su sombra tenga 5m de largo.

Estrategia

- Graficar.

- Hallar la hipotenusa del triangulo que forma la estatura de la persona y su sombra.

- Hallar el angulo B

- Hallar el angulo C

- Utilizar la ley del Seno para hallar los lados A y C pues el lado B ya lo tenemos.

- Restar el resultado del lado C menos la distancia de la sombra. Para rectificar el resultado.

- El resultado de C es la distancia completa.

Desarrollo

$h={\sqrt {c'^{2}+b'2}}$

$h={\sqrt {2^{2}+5^{2}}}$

$h={\sqrt {4+25}}$

$h={\sqrt {29}}$

$h=5.38$

Se puede comprobar que esta operacion es correcta porque fue utilizado el teorema de Pitagoras que ya esta comprobado.

$B=tan^{-}1={\frac {c.o}{c.a}}$

$B=tan^{-}1={\frac {2m}{5m}}$

$B=tan^{-}1=21.8$

$A=90$

$A+B+C=180$

$A+B=111.8$

$C=180-111.8$

$C=68.2$

${\frac {b}{SenB}}={\frac {c}{SenC}}$

${\frac {6m}{Sen21.8}}={\frac {c}{Sen68.2}}$

$c={\frac {6*0.93}{0.5}}$

$c=11.6$

$c=11.6-5$

$c=6.16$

R/. La distancia de la persona al farol es de 11.6m