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Debido a que en la mecánica clásica no se introduce ningún concepto físico nuevo, los conceptos aprendidos en la mecánica newtoniana deben estar muy bien comprendidos y asimilados. Es por eso que a continuación se describirán los conceptos mas importantes previo a la formulación clásica en una forma muy concreta pero útil.

Sistema de referencia

Sistema de coordenadas

Cuando se habla de sistemas de referencia generalmente uno puede imaginar un sistema de coordenadas, pero son dos conceptos muy distintos. Un sistema de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder posicionarse en el espacio y en el tiempo. Para definir un sistema de referencia se necesitan un punto de referencia, un sistema de coordenadas y un instante en el tiempo.

Un sistema de coordenadas se refiere más a las dimensiones en que se quiere o se necesita medir, así un mismo sistema de referencia puede tener varios sistemas de coordenadas. Se define un sistema de coordenadas como un conjunto de valores que permiten definir univocamente la posición de cualquier punto en un sistema euclidiano.

En la mecánica clásica trabajaremos con sistemas de referencia inerciales, se dice que un sistema de referencia es inercial cuando éste se mueve respecto a otro con una velocidad constante. En éstos sistemas las leyes de Newton se cumplen a cabalidad sin necesidad de fuerzas ficticias.

Relatividad de Galileo

Como relatividad de Galileo se conoce a la transformación de coordenadas y de velocidades en un sistema de referencia inercial donde las ecuaciones de Newton permanecen invariables. Con este conjunto de transformaciones las leyes de la física no varían de un sistema de referencia inercial a otro. Si se tiene un sistema $A\;$ en reposo y un sistema $B\;$ en movimiento, a velocidad constante $V_{x}\;$ respecto del primero a lo largo del sentido positivo del eje $x\;$, y si las coordenadas de un punto del espacio para $A\;$ son $(x,y,z)\;$ y para $B$ son $(x',y',z')\;$, se puede establecer un conjunto de ecuaciones de transformación de coordenadas bastante sencillo.

Así, si se quiere hallar las coordenadas de $A$ a partir de las coordenadas de $B$ se tienen las ecuaciones:

${\begin{cases}x'=x-V_{x}t\\y'=y\\z'=z\\t'=t\end{cases}}$

Leyes de Newton

Las leyes de Newton son junto a la relatividad de galileo las herramientas en las que se basa la mecánica newtoniana. Éste conjunto de tres leyes son:

Ley de la Inercia

La ley de la inercia establece que todo cuerpo permanece en estado de equilibrio, con velocidad constante, a menos que se ejerza una fuerza externa sobre dicho cuerpo.

Ley de la Fuerza

La formulación más completa acerca de la fuerza nos indica que la variación temporal de la cantidad de movimiento lineal produce una fuerza neta en la dirección de la velocidad y viceversa, una fuerza produce la variación de la cantidad de movimiento lineal en el tiempo. Matemáticamente se la expresa así:

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {d(m{\vec {v}})}{dt}}$

De esta manera no solo el cambio temporal de la velocidad puede producir una fuerza, de manera más amplia la pérdida o ganancia en masa en un sistema puede producir una fuerza.

A partir de ésta ley obtenemos también el principio de conservación del momento lineal, debido a que cuando no se tienen fuerzas externas sobre un cuerpo la variación en la cantidad de movimiento permanece constante:

$\Sigma {\vec {F_{N}}}=0$

$d{\vec {p}}=0$

${\vec {p}}=constante$

Ley de acción-reacción

Dos patinadores interactuando.

La muy conocida ley de la acción y reacción nos indica que para una fuerza que actúa sobre un cuerpo existe otra fuerza de la misma magnitud pero de sentido contrario. No debemos confundirnos cuando se habla de la acción y la reacción, estas fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes.

Un ejemplo podría ser el de dos patinadores en una pista de hielo (para eliminar la fricción) si el uno aplica una fuerza hacia el otro los dos se moveran en sentido contrario, para ambos existirá una fuerza de la misma magnitud pero en sentido contrario pero por separado. Si uno quiere hacer un diagrama del cuerpo libre verá que dicha fuerza solo aparecerá cuando se toma a cada patinador por separado y se podrá observar la acción reacción si se toma a ambos como un conjunto.

Momento angular

Las leyes de Newton nos dan una buena forma de tratar a los cuerpos cuando se trasladan pero poco nos dicen sobre cuerpos que rotan. Definiendo desplazamientos angulares, descritos por ángulos, podemos definir velocidades y aceleraciones angulares de forma análoga a sus pares lineales. Así podemos definir al torque, análogo a la fuerza, como la variación temporal del momento lineal:

$\sum {\vec {\tau }}={\frac {d(I{\vec {\omega }})}{dt}}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}$

Al momento angular también se lo define así:

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}$

por lo que no necesariamente un cuerpo debe rotar para que tenga momento angular. Así en el caso de que sobre un cuerpo la sumatoria de torques sea cero obtenemos que la cantidad de movimiento angular es una constante, o dicho en otros términos, la cantidad de movimiento angular se conserva.

Trabajo y energía

Los conceptos de trabajo y energía están ligados. El trabajo es una forma de cambiar la energía de una forma a otra. El trabajo efectuado por una fuerza aplicada a un objeto durante un cierto desplazamiento se define así:

$W_{AB}=-\int _{A}^{B}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$

La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado que permanece invariable con el tiempo. Además es la propiedad que permite a un sistema efectuar trabajo.

Energía cinética

Es la energía en movimiento, más específicamente el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta una velocidad dada, matemáticamente se la representa así:

$\ \Delta E_{c}=W$

$E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

Energía potencial

Es la energía almacenada que posee un cuerpo en virtud de su posición respecto a otros cuerpos. Ésta energía es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas:

$U_{B}-U_{A}=-\int _{A}^{B}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$

o más general:

${\vec {F}}=-\nabla U$

Fuerza conservativa

Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado para desplazar una partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria. En física por lo general se implementa el concepto de campo, al hablar de magnitudes que pueden variar sobre cierta región del espacio, así un campo de fuerzas se dice que es conservativo cuando:

• existe un campo escalar $\ V(r)$ con ${\vec {F}}=-\nabla V(r)$,
• si el trabajo de un cuerpo en el campo solo depende de las condiciones iniciales. También podemos afirmar que en una trayectoria cerrada el trabajo es cero.
• si el campo es simplemente continuo y cumple la condición de integrabilidad ${\frac {\partial F_{k}}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial F_{i}}{\partial x_{k}}}$.